量化的不完全发展史｜品职量化研究所

马科维茨的均值——方差模型

对量化金融领域来说，马科维茨（Markowitz）是一个划时代的人物，他在1952年建立的均值——方差模型，第一次把数理工具引入金融研究。

在马科维茨之前，投资者做投资的时候往往只关注单一股票，但是马科维茨可以把股票、债券这些貌似无关的产品通过数学工具联系在一起，变成投资组合，然后得到一个很干净的结论，画出很平滑、很漂亮的曲线。马科维茨的贡献主要是集中在三个方面：

（1）第一次把期望收益作为收益率的衡量，把标准差作为风险的衡量。因为风险是一种不确定性，所以收益率偏离均值的波动即标准差可以作为风险。

（2）可以把很多性质不同的投资产品结合在一起，形成投资组合。那么如何找到两种资产之间的关系呢？马科维茨引入相关系数作为衡量，这为后面很多量化交易策略提供了思路，比如你可以计算一下两个资产之间的相关性，如果相关系数大于0，那么就可以买一个卖一个，做对冲策略，长期资本管理公司(LTCM)就发现美国国债和美国公司债之间的相关系数大于0，于是他们就买公司债卖出国债，赚到的主要是公司债和国债之间的利差。

（3）用数学方法论证了一个结论：不要把鸡蛋放在一个篮子里。如果我们做分散化投资，形成一个投资组合的话，只要资产和资产之间的相关性小于1，那么投的资产类型越多、两两之间的相关性越低，分散风险的效果就越好。马科维茨最终得到的最优组合就是相同收益风险最小，相同风险水平收益最高的一系列组合。

当然投资者在真正投资的时候会不会像马科维茨的理论一样，让不同类型的资产放在一起得到一个大的最优组合？一般投资者不会这样做，投资者倾向于给自己设置一些心理账户（mental accounting），因为他的每一笔钱都有目标，比如有一笔是养老的，有一笔是子女的教育金，这些都要投的风险低一些；然后剩下的就是可以做高风险投资的。按照马科维茨的理论，这样做是不利于充分分散风险的，我们应该把所有要投资的资产形成一个组合，通过求最优化的方法找到风险最小时候的权重来确定组合。

搞笑的是，曾经有记者问过马科维茨会怎样为自己的退休金进行投资，马科维茨也没有用他自己理论的方法进行投资，而是因为担心股票的风险太大，所以他自己的退休金也是一半投在债券，一半投在股票，这说明任何人都逃不过心理偏差。

所以在20世纪80年代以后，行为金融学开始慢慢发展起来，主要是把心理学引入金融分析的过程，研究股票市场投资者行为、价格形成机制与价格表现特征。比如我们刚刚说到的投资者会设置心理账户就是一种心理偏差，在行为金融学里被称为mental accounting。

 资本资产定价模型

（capital asset pricing model，CAPM）

在马科维茨工作的基础上，威廉夏普(Sharpe)等人导出了资本资产定价模型（capital asset pricing model，CAPM）。

CAPM第一次把风险分割出来，把股票的总风险分为系统性风险和非系统性风险。系统性风险用beta来进行衡量，而决定股票未来合理回报的最重要因素就是beta，所以CAPM可以看成一种单因素模型，他认为影响股票收益率的只有一种风险因子，那就是系统性风险beta，后来的多因素模型，尤其是对量化领域起到重大影响的Fama-French三因子模型就是在CAPM的基础上展开的。

而且对于系统性风险和非系统性风险划分的这种理念是后来的套利方法的基础。很多套利策略就是把系统性风险给对冲掉，然后整个投资组合通过承担非系统性风险来获得收益。

CAPM的另一大贡献就是形成了度量金融领域投资绩效的理论基础，尤其是夏普比率就是以夏普的名字来命名的，至此，我们有一个基本的认识，并不是收益率越高代表基金经理的表现就越好，我们不光要考虑收益率还要考虑风险，所以夏普比率衡量的就是每单位风险你所获得的超额回报，这个ratio越高，说明你的投资越合算，这个基金经理越好。

其实在1976年，作为CAPM的拓展，Ross建立了套利定价理论（arbitrage pricing theory，APT），CAPM是单因素定价，认为资产收益率主要取决于一个风险因子，而APT是多因素定价，在定价公式里可以引入多个风险因子，所以多因素定价（选股）模型可以看作是APT理论的应用。 

法玛——

有效市场假说&Fama-French三因子模型

当然，在量化投资理论发展的短短的历史中，有一个非常重要的人物，就是尤金法玛。法玛用最为简洁有力的方法阐述了“市场不可战胜”这一观点。

有效市场假说的基本观点是，任何与某只股票相关的消息都会立刻体现在股票价格上，比如你看到一个利好消息，认为股价会上涨，就想要去市场上买这只股票，但是市场的反应永远比你快得多，当你还没去买的时候，市场上的股票价格已经上涨了，也就是说股价已经反映了这个最新消息，这时候你再去根据这个消息买股票已经赚不到钱了。

所以有效市场理论认为，预测股价是上涨还是下跌都是白费力气，股价的未来走势是随机游走，是醉汉漫步，是掷硬币。

有效市场假说对量化投资是一把双刃剑。一方面，它认为市场不可战胜；另一方面，大多数宽客，尤其是从学术界进入华尔街的那批人，都深信市场只是部分有效，或者说市场价格反映信息的速度并没有那么快。

所以很多宽客会利用股价服从布朗运动数学方法，来预测市场下一步的可能波动，然后在市场来不及反应之前进行操作，赚取套利空间。

当然法玛对量化领域的贡献不仅仅如此，1992年，法玛和弗伦奇的发现颠覆了资本资产定价模型，他们研究了1936-1990年的数据发现，往往小盘股的收益率大于大盘股的收益率，价值型股票的收益率大于成长型的，所以除了beta这个市场风险以外，对股票收益率有影响的还有两大因素：价值和规模，这就是Fama-French的三因子模型。

行为金融学（Behavior Finance）

有效市场假说在20世纪70年代在学术界占统治地位，但是有效市场假说假定市场上的每个投资者都是各自根据手头的信息独立思考和判断，每个人的判断没有很明显的漏洞。

其实在法玛的观点里，相当于认为股票市场是没有泡沫的，股价准确反映了所有信息，当然这也只是一派经济学家的观点，还有一派是以罗伯特·希勒(Robert J. Shiller)为代表的，他的一本名著就叫《非理性繁荣》，他指出了一次又一次的股市泡沫，认为市场并没有那么有效，人们并不是那么理性的。

罗伯特·希勒也是当代行为金融学的主要创始人。那么到底市场是有效的还是存在泡沫的？这个问题不仅我们觉得难，诺贝尔经济学奖评选委员会也觉得难，所以他们把2013年的诺贝尔经济学奖同时颁给了这两个人。

抛开资产价格是否存在泡沫不谈，实际上投资者根本就是会受到自己心里影响的动物，他们并不是真的厌恶风险，而是厌恶损失，一旦遭遇损失反而会去承担更大的风险希望把原来的损失能够再弥补回来；他们有很强的“随大流”的心里，所以会导致无法识别股票的真实价值在哪里，只会像羊群一样跟着领头羊一起冲下悬崖，所以市场涨的时候欣喜若狂推高泡沫，市场跌的时候严重恐惧导致跌幅惨重。

其实这是一个心理学的问题，那么这个通过心理学来研究金融的新领域就叫行为金融。行为金融学的理论也给我们提供了很多量化策略的思考，比如我们可以利用爬虫技术来抓取网络上对于某只股票的讨论，如果很多人在讨论这只股票，说明它已经出现了超额上涨或者超额下跌，那么量化交易员的机会就来了。

布莱克-斯科尔斯模型

20世纪70年代，随着金融创新的不断进行，衍生产品的定价成为理论研究的重点。1973年，布莱克和斯科尔斯建立了期权定价模型。而就在他们的论文交稿前一个月，芝加哥期权交易所开始营业，可以说虽然布朗运动应用在金融领域是1900年由巴黎大学的巴舍利耶首先引入的，但是布莱克和斯科尔斯的模型出现在了合适的时候，因为衍生品的发展使得期权定价模型迅速被华尔街接受。

衍生品定价的相关量化理论开始了蓬勃的发展，虽然这是Q-Quant的内容，但是布莱克-斯科尔斯的期权定价模型应用非常广泛，比如你直接卖期权，那么你的风险会非常大，如果你要对冲风险，最好做一个反向头寸——买期权，但是很多期权品种在交易所没有交易，或者就算能买，这时候价格也不合适，那么你就可以根据布莱克-斯科尔斯模型通过股票和现金来复制一个买期权的头寸；这个模型还能应用在风险计量领域，比如在计量信用风险时我们应用的莫顿模型，就是从公司资产负债表的角度来进行思考，把公司股票看成是公司资产的看涨期权，然后用布莱克-斯科尔斯模型的方法求股票价格。

综上，我只是列出了一小部分金融理论发展的重要阶段，我们掌握理论并不是对他们全盘接受，事实上，金融理论发展的历史就是不断“长江后浪推前浪”的过程，后人会逐渐发现前面理论的缺陷，进而提出更符合实际的模型。

所以掌握金融理论其实是为了给我们提供更多的武器，让你在建立自己的量化策略的时候能够添加更多的砖瓦，你掌握的工具越多，排列组合的可能性越多，也就越能发现金融市场的规律。

我自己在研究的过程中，有一个很深的感触，就是量化投资、金融最大的魅力就是它是不断变化的，已经大量在使用的策略往往很快就会没有效果，而很多经典策略之所以被我们所知道，也是因为它已经没用了才会公布出来。

如果你要进入这一行，必须要时刻保持一颗学习的心，不断吸收新知识，才能开发出更好的策略。所以我建议多读一些最新的paper，了解更多的金融大师对市场规律的发现，你的策略才能越来越好。