机构case study 讲义第23 页

嗨，从没放弃的小努力你好：

1. dividend forecast errors 和 interest rate differential 如何影响tracking error的？

这里是想用Futures来模拟投资Equity index的收益。模拟index就是指让持有futures获得的收益与持有equity index获得的收益一致。

我们已知Futures到期时的FV等于到期时股票的价格，如果让Futures期初的购买价格等于股票Index期初的价格，那么持有Futures期间，Futures价格的涨幅与Equity index的价格涨幅一致。

所以期初买入futures的价格是一个关键，让期初买入Futures的价格在一个特定的数值上，就能保证持有futures获得的收益与持有equity index获得的收益一致。

由于投资Futures拿不到dividend，而投资equity index会拿到dividend，所以期初买入Futures的价格要低一些才对，这样才能保证持有futures的收益与持有equity index的收益一致。至于Futures期初的价格应该低多少，其实就是对少拿的Dividend的一个补偿收益。

那Futures会少拿多少dividend呢？

我们也不知道，因为在给futures定价时，我们会给一个预期dividend值，市场在确定Futures的期初购买价时，扣减掉的dividend补偿也是一个预期值，这个预期值可能和equity index dividend的实际值不一样，一旦不一致，就会导致最终的收益不同。

这就是由Dividend forecast error引起的Tracking error.

另外在给Futures进行定价时，使用到的利率是无风险利率，而实际index在定价时，使用的是与index风险相关的利率，所以定价的两个利率不同，所以，理论上Futures期初的购买价也应该反映这个利率的差异，这样才能保证持有futures与持有equity index的收益一致，但是在确定futures期初的Fair value时（影响期初的Futures购买价），并没有考虑这个利率的差异，这也导致了持有futures与持有equity并不相同，于是导致两个的收益偏差。

2、 interested rate risk 是如何影响future的？

equity futures也是存在interest rate risk，这是因为equity futures的定价（求终值FV，与求现值PV）都少不了用无风险利率进行复利or折现，所以当利率改变时，一定会影响futures的价值（Fair value）。

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