计算var与ytm变化

嗨，爱思考的PZer你好：

但我现在还是不懂老师在最一开始写的式子是啥意思? 2.33×0.08%×21^0.5×86.32%×100m这到底是啥, 我看了半天也没理解, 只理解了你跟我说的两个步奏, 但这两个不走就是对不上老师写的这个最一开始的式子, 这感觉既不是ytm var也不是bond value var

回听了下视频，老师前面一开始写得这个式子有点问题，前面不应该乘以MV哈，就是不用再乘以86.32%×100million。这样的话，最开始何老师写得这个式子就是在算YTM VaR：2.33 × 0.08% × 21^0.5

我会发一个勘误，然后给老师提一个修改建议。

视频后面老师的讲解都没有问题，后面红框的讲解也提到了这个0.85%算出来是△YTM，以及后面绿框的计算也说到了算△P。

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

嗨，从没放弃的小努力你好：

我不懂为何一开始老师算了一个ｖａｒ，然后又算了一个债券的价格变化，到底哪个才是ｖａｒ？

这两个都是VaR，一个是债券金额形式的VaR，一个是收益率YTM的VaR.

但这个题型基本只考债券价值的VaR. 所以算出来YTM的VaR还不能结束，需要更进一步算出来债券价格变化的VaR.

这里是这样，2.33×0.08%×21^0.5，这是债券YTM的VaR，代表在99%概率下，债券收益率的最大上升幅度。这已经是VaR了。

但这道题，我们还需要把收益率的VaR转换成债券价格的VaR，所以，在99%概率下，21天的债券价格波动幅度是：

-Duration × YTM VaR = -16 × 0.85% = -13.6%

代表这只债券的99%概率下，21天的债券价值最大下跌幅度是13.6%。

我们还想看一下具体的债券损失金额是多少，所以要用13.6%的债券价格下降幅度乘以债券的价格，就可以得到价格下跌的最大金额：

100million × 86.32% × 13.6% = 11,739,520

所以这道题的链条是这样：

目标是计算债券价值的最大下跌金额（Bond Value VaR），步骤是：

计算YTM的VaR → YTM VaR乘以Duration，算出债券价值变动幅度的VaR → 再乘以债券的价值，可以算出Bond Value的最大下降金额，即Bond Value VaR

另外这道题的题干出的不好，改成这样会更好：What is the VaR for the full bond price at a 99% confidence interval for one month

这样就很明确，我们需要求得是Bond value的VaR，需要经过上面的步骤一步步算。

从原版书的例题和课后题看，这个题目就考Bond value的VaR，题型就和这道题一模一样，这种就是一个题目代表一类题型。

下面回复一下前面的问题。

 1. 题目问计算var, 为何详解没有?

答案是先算了YTM VaR（讲义第一个公式），然后算了Bond Value VaR（讲义第二个公式）。

老师的课程视频，也是按步骤，先算了YTM VaR，然后带入duration和债券价格，算了Bond value VaR.

2. 计算delta y 的式子是从哪来的? 为何这个式子呈上债券价值就刚好是var? 

delta y这个式子就是计算YTM VaR的式子，即，YTM的最大上升幅度（YTM上升对应债券价格损失，这对应的是VaR算损失的概念）。

VaR = 均值 - 2.33 × σ

由于是正态分布的假设，所以YTM的均值是0，2.33是99%概率下的系数，σ是债券YTM的波动率。

由于算的是21天一个月的VaR，σ应该使用montly volatility 0.08%，而题目给的daily volatility，根据平方根法则，可以把daily volatility转换成monthly：

0.08% × 21^0.5

于是债券YTM的VaR是：0 - 0.08% × 21^0.5

取绝对值就是0.85%，这就代表，在99%的概率下，债券YTM的最大上升幅度是0.85%，这代表债券收益率的改变。

这个式子呈现的是债券YTM的VaR哈，并不是债券价值的VaR，但题目要求Bond Value的最大损失，所以还需要继续算。

债券价值的VaR还需要更进一步计算：0.85% ×（-16）=-13.6%，代表债券价格最大下跌幅度是13.6%，这就代表最大亏损。

13.6%再乘以债券价值可以算出亏损的金额。

3. 最后的计算结果是指债券的最大损失? 那跟我一开始计算的var有啥区别? 怎么把var又跟债券价值变化扯上边了?

对，这类题目算的是Bond Value VaR，算Bond Value最大损失必须要算一开始的YTM VaR，存在一个转换过程。

本质Bond Value VaR和YTM VaR是一样的，只不过需要把YTM转换成债券价格。因为本身债券的YTM与价格是成对出现的，一个YTM就有一个Value和他对应，所以YTM与Value本质是一个信息，现在就需要通过YTM与Value的关系，把YTM VaR转换成Bond Value VaR，这样可以直观的看出这支债券的最大金额损失是多少。这就对应题目的2步，算出一开始的YTM VaR后，又进一步算了Value VaR.

到底题目问的跟老师的解答哪个才是真正我应该回答的？

这种题目最终是求Bond Value VaR，要算出债券的下跌金额。

答题的话，和这道题答案给的步骤一样，实际上也是老师视频里的讲法。先算YTM VaR，然后用duration和债券价值乘以YTM VaR，算出债券价值的最大下跌金额。

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嗨，从没放弃的小努力你好：

Var是二级Portfolio的知识点。Var 代表一定概率下，一定时间内的最大亏损。

Var 有daily Var,Monthly Var。以daily Var举例：

5% daily Var=|μdaily-1.65σdaily|

1% daily Var=|μdaily-2.33σdaily|

16%daily Var=|μdaily-σdaily|

如果计算annual Var，σannual=250^1/2*σdaily,μannual=250*μdaily

如果计算monthly Var，σmonthly=21^1/2*σdaily,μmonthly=21*μdaily

这道题让计算bond position的Var，也就是一定概率下，bond position的最大损失（最小值），根据△P=-MD*△y*P，要想计算首先要得到价格的最大损失，就要计算出利率的最大增加值，所以，对bond position Var的求解就演变为对△y的最大增加值的求解。

利率服从正态分布，所以△y的最大增加值与最大减小值的绝对值一样，而这个数就是利率的Var。

已知利率的σdaily=0.08%，那么σmonthly=21^(1/2)*0.08%，99概率对应|μ-2.33σ|，所以利率的最大增加值与最大减小值值都是|0-2.33*21^1/2*0.08%|=0.8542%

既然利率最大增加0.8542%，那么portfolio value最多减少-86.32/100*100million*0.8542%*16

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