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猫猫酱 · 2022年04月13日

固收duration

做duration matching的时候用macaulay duration, 计算return拆解的时候用modified duration, 计算BPV的时候也用modified duration, 那么,match multiple liabilities时的第二个条件asset BPV=liability BPV,岂不是用的modified duration不是Macaulay duration,这不是不统一了吗?

3 个答案
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发亮_品职助教 · 2022年05月11日

嗨,从没放弃的小努力你好:


为什么多期免疫的资产和负债的YTM不一定相等


因为一般情况下,多期匹配里面,期初资产的PV不一定等于负债的PV,例如期初的资产PV可能会大于负债的PV,那么如果终值相等,PV不相等,就会使得YTM不相同。

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努力的时光都是限量版,加油!

猫猫酱 · 2022年05月10日

老师,为什么多期免疫的资产和负债的YTM不一定相等

发亮_品职助教 · 2022年04月14日

嗨,爱思考的PZer你好:


是的,Multiple liability与Single liability用到的Duration不一样。


Single liability用的是Macaulay duration.


Multiple liabilities用到的是BPV(PVBP)


Single liability使用Macaulay duration其实是用到了immunization的本质,因为当Investment horizon = Macaulay duration时,资产投资Price risk与Reinvestment risk相互抵消,实现利率免疫。


Multiple liabilities的免疫条件是从Single liability推过来的,原理其实是一样的。


当Single liability实现Immunization时,我们知道,资产的收益率YTM=负债的折现率YTM。

而当实现immunization时,Asset Macaulay duration = Liability Macaulay duration,而Modified duration = Macaulay duration /(1+YTM)

于是:Asset modified duration = Liability modified duration

又由于资产的PV≥ 负债的PV,实际上一般是PV Asset = PV Liability,于是Asset modified duration × Asset PV = Liability modified duration × Liability PV

即,Asset BPV = Liability BPV。


所以发现,对于Single liability duration matching,免疫条件里的Asset PV = Liability PV,以及Asset Macaulay duration = Liability Macaulay duration,可以推出来Asset BPV = Liability BPV。所以对Single liability duration matching,最终条件也是Asset BPV = Liability BPV

只不过对于单期负债来讲,资产的YTM=负债的YTM一定成立,且基本上都是Asset PV = Liability PV,所以Asset BPV = Liability BPV这个免疫条件可以拆分开写,分开写就是Macaulay duration相等,PV相等(资产PV≥负债PV)。

注意:单期负债匹配一定要用拆分开的免疫条件来判断。


而从单期负债引申到多期负债,免疫条件也是Asset BPV = Liability BPV,但多期负债不能拆开写,因为多期负债匹配里,资产与负债的PV会出现不相等的情况,且多期负债与资产的YTM不一定会完全相等。因此,多期负债的匹配只能写Asset BPV = Liability BPV.


上面这个解释,也是原版书给我们的解释,如下图标红内容:

最终只需记得Single liability匹配用Macaulay duration

Multiple liabilities匹配用BPV

而收益率五分解模型用Modified duration与Effective duration



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虽然现在很辛苦,但努力过的感觉真的很好,加油!

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