做duration matching的时候用macaulay duration, 计算return拆解的时候用modified duration, 计算BPV的时候也用modified duration, 那么,match multiple liabilities时的第二个条件asset BPV=liability BPV,岂不是用的modified duration不是Macaulay duration,这不是不统一了吗?
发亮_品职助教 · 2022年04月14日
嗨,爱思考的PZer你好:
是的,Multiple liability与Single liability用到的Duration不一样。
Single liability用的是Macaulay duration.
Multiple liabilities用到的是BPV(PVBP)
Single liability使用Macaulay duration其实是用到了immunization的本质,因为当Investment horizon = Macaulay duration时,资产投资Price risk与Reinvestment risk相互抵消,实现利率免疫。
Multiple liabilities的免疫条件是从Single liability推过来的,原理其实是一样的。
当Single liability实现Immunization时,我们知道,资产的收益率YTM=负债的折现率YTM。
而当实现immunization时,Asset Macaulay duration = Liability Macaulay duration,而Modified duration = Macaulay duration /(1+YTM)
于是:Asset modified duration = Liability modified duration
又由于资产的PV≥ 负债的PV,实际上一般是PV Asset = PV Liability,于是Asset modified duration × Asset PV = Liability modified duration × Liability PV
即,Asset BPV = Liability BPV。
所以发现,对于Single liability duration matching,免疫条件里的Asset PV = Liability PV,以及Asset Macaulay duration = Liability Macaulay duration,可以推出来Asset BPV = Liability BPV。所以对Single liability duration matching,最终条件也是Asset BPV = Liability BPV
只不过对于单期负债来讲,资产的YTM=负债的YTM一定成立,且基本上都是Asset PV = Liability PV,所以Asset BPV = Liability BPV这个免疫条件可以拆分开写,分开写就是Macaulay duration相等,PV相等(资产PV≥负债PV)。
注意:单期负债匹配一定要用拆分开的免疫条件来判断。
而从单期负债引申到多期负债,免疫条件也是Asset BPV = Liability BPV,但多期负债不能拆开写,因为多期负债匹配里,资产与负债的PV会出现不相等的情况,且多期负债与资产的YTM不一定会完全相等。因此,多期负债的匹配只能写Asset BPV = Liability BPV.
上面这个解释,也是原版书给我们的解释,如下图标红内容:
最终只需记得Single liability匹配用Macaulay duration
Multiple liabilities匹配用BPV
而收益率五分解模型用Modified duration与Effective duration
----------------------------------------------虽然现在很辛苦,但努力过的感觉真的很好,加油!