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小台chirly · 2022年04月13日

对合成股票头寸的理解

  1. CFA III
  2. Derivative

NO.PZ2018113001000008

问题如下：

A manager wants to create a synthetic index fund with exposure to S&P 500, dividend yield is 2%. The initial amount to be invested is $500,000,000. A futures contract on the S&P 500 is priced at $1,000 and has a multiplier of $250. The risk-free rate is 3%, the futures expires in three months. The number of futures contracts needed to buy is:

选项：

A.

2,015

B.

2,014

C.

2,013

解释：

A is correct.

考点：synthetic index fund

解析：

根据公式：买入股票=买入无风险资产+买入期货

我们需要通过买入无风险资产和期货来合成三个月的股票头寸。但是要注意的是，在购买期货的期初，投资者是不需要支付款项的，在合约到期时才进行交割。

那么三个月之后，现金用来投资无风险资产之后的价值为：

500,000,000*(1+3%)0.25

然后再计算用这么多钱可以购买多少份的期货：

500,000,000×(1+3%)0.25250×1000=2014.83\frac{500,000,000\times\left(1+3\%\right)^{0.25}}{250\times1000}=2014.83

因为只能买卖整数份的期货合约，所以要四舍五入，即买入2,015份期货。

老师这个合成股票的逻辑我没有完全理解。


合成股票=无风险资产头寸+期货头寸


1.这样怎么复制一个equity的收益和风险特征

2.如果按照答案的说法，3个月之后，合约到期要交割，那么相当于用手里的无风险资产头寸换一个期货头寸，相当于任何时候手里其实只有一个头寸？那怎么合成股票了呢

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2 个答案
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Hertz_品职助教 · 2022年04月14日

嗨，爱思考的PZer你好：


同学你好~

这道题目虽然看似是考合成股票头寸的知识点，实质上可以说是考察利用期货合约来管理equity risk的内容，因为它本质就是使用期货合约来构建一个股票头寸嘛，只不过这里考察的非常简单，并不属于三级常考的方式。

1.     我们在这里要给合成一个股票头寸，就是说获得一个相当于持有股票头寸的收益，采取的操作是long futures + long risk free bond。复制equity的收益就是虽然不实际持有股票，但是收益特征和它一样，因为持有了对应的股指期货合约，这个期货合约的收益特征和股票是相同的，所以就是相当于复制了股票的收益和风险特征。

 

那为什么要买无风险债券呢？

是因为我们签订futures合约，在期初的时候是不花钱的，当然这里我们忽略了保证金问题哈，因为保证金毕竟也是我们自己的钱嘛，只是换了个位置放置而已。

所以钱还在咱们手里，但是钱放在自己手里是不经济的，因为相当于错失了无风险收益，所以可以购买无风险债券。

2.     因为我们是期货合约的多头头寸，也就是说在合约到期的时候需要按照合约约定的价格，数量来买入标的资产，对应的就是买入我们想要得到的股票。那买入标的股票的钱哪来呢？就是咱们投资的无风险资产，此时这部分投资期也到了，咱们拿回了这部分钱就直接用于购买了

----------------------------------------------
加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

Hertz_品职助教 · 2022年04月14日

嗨，努力学习的PZer你好：


同学你好

经典的题型就是利用这个公式求合约份数的考法：

基础班讲义276,280页的例题这样子的

----------------------------------------------
虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

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NO.PZ2018113001000008 问题如下 A manager wants to create a synthetic inx funwith exposure to S P 500. The initiamount to investeis $500,000,000. A futures contraon the S P 500 is price$1,000 anha multiplier of $250. The risk-free rate is 3%, the futures expires in three months. The number of futures contracts neeto buy is: A.2,015 B.2,014 C.2,013 A is correct.考点synthetic inx fun析根据公式买入股票=买入无风险资产+买入期货我们需要通过买入无风险资产和期货来合成三个月的股票头寸。但是要注意的是，在购买期货的期初，投资者是不需要支付款项的，在合约到期时才进行交割。那么三个月之后，现金用来投资无风险资产之后的价值为500,000,000*(1+3%)0.25然后再计算用这么多钱可以购买多少份的期货500,000,000×(1+3%)0.25250×1000=2014.83\frac{500,000,000\times\left(1+3\%\right)^{0.25}}{250\times1000}=2014.83250×1000500,000,000×(1+3%)0.25​=2014.83因为只能买卖整数份的期货合约，所以要四舍五入，即买入2,015份期货。 一般的题目在T0时刻调整asset allocation的头寸，都是直接套公式，不考虑期货合约期间的无风险收益的。我的理解是，题目中如果给了risk-free rate，那就要算合约到期时候的头寸，然后再套公式。如果不给，就默认不需要考虑期间的无风险收益。是这样的吗？

2024-06-09 14:38 1 · 回答

NO.PZ2018113001000008 问题如下 A manager wants to create a synthetic inx funwith exposure to S P 500. The initiamount to investeis $500,000,000. A futures contraon the S P 500 is price$1,000 anha multiplier of $250. The risk-free rate is 3%, the futures expires in three months. The number of futures contracts neeto buy is: A.2,015 B.2,014 C.2,013 A is correct.考点synthetic inx fun析根据公式买入股票=买入无风险资产+买入期货我们需要通过买入无风险资产和期货来合成三个月的股票头寸。但是要注意的是，在购买期货的期初，投资者是不需要支付款项的，在合约到期时才进行交割。那么三个月之后，现金用来投资无风险资产之后的价值为500,000,000*(1+3%)0.25然后再计算用这么多钱可以购买多少份的期货500,000,000×(1+3%)0.25250×1000=2014.83\frac{500,000,000\times\left(1+3\%\right)^{0.25}}{250\times1000}=2014.83250×1000500,000,000×(1+3%)0.25​=2014.83因为只能买卖整数份的期货合约，所以要四舍五入，即买入2,015份期货。 这里的INX是看做synthetic forwarposition? 谢谢

2024-02-03 17:20 1 · 回答

NO.PZ2018113001000008问题如下 A manager wants to create a synthetic inx funwith exposure to S P 500. The initiamount to investeis $500,000,000. A futures contraon the S P 500 is price$1,000 anha multiplier of $250. The risk-free rate is 3%, the futures expires in three months. The number of futures contracts neeto buy is: A.2,015B.2,014C.2,013 A is correct.考点synthetic inx fun析根据公式买入股票=买入无风险资产+买入期货我们需要通过买入无风险资产和期货来合成三个月的股票头寸。但是要注意的是，在购买期货的期初，投资者是不需要支付款项的，在合约到期时才进行交割。那么三个月之后，现金用来投资无风险资产之后的价值为500,000,000*(1+3%)0.25然后再计算用这么多钱可以购买多少份的期货500,000,000×(1+3%)0.25250×1000=2014.83\frac{500,000,000\times\left(1+3\%\right)^{0.25}}{250\times1000}=2014.83250×1000500,000,000×(1+3%)0.25​=2014.83因为只能买卖整数份的期货合约，所以要四舍五入，即买入2,015份期货。 这道题目的贝塔T和贝塔s以及贝塔f分别是多少？为什么呢

2024-01-07 10:50 3 · 回答

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2024-01-01 21:10 2 · 回答

NO.PZ2018113001000008问题如下 A manager wants to create a synthetic inx funwith exposure to S P 500. The initiamount to investeis $500,000,000. A futures contraon the S P 500 is price$1,000 anha multiplier of $250. The risk-free rate is 3%, the futures expires in three months. The number of futures contracts neeto buy is: A.2,015B.2,014C.2,013 A is correct.考点synthetic inx fun析根据公式买入股票=买入无风险资产+买入期货我们需要通过买入无风险资产和期货来合成三个月的股票头寸。但是要注意的是，在购买期货的期初，投资者是不需要支付款项的，在合约到期时才进行交割。那么三个月之后，现金用来投资无风险资产之后的价值为500,000,000*(1+3%)0.25然后再计算用这么多钱可以购买多少份的期货500,000,000×(1+3%)0.25250×1000=2014.83\frac{500,000,000\times\left(1+3\%\right)^{0.25}}{250\times1000}=2014.83250×1000500,000,000×(1+3%)0.25​=2014.83因为只能买卖整数份的期货合约，所以要四舍五入，即买入2,015份期货。 为什么有时候3%要除以4,有时不用，有时括号右上角要开4次根，我很糊涂哦

2023-12-09 00:06 1 · 回答