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henterfu · 2022年04月13日

这道题目里面有divident yield,为什么不能作为持有equity一个月能获得的收益?

NO.PZ2018113001000009

问题如下:

A manager wants to temporarily reduce his exposure to equities for one month. The manager plans to construct a synthetic cash position by selling futures. The portfolio value is $10 million, dividend yield is 0.3%, risk-free rate is 5%. The futures contract is priced at $1,250 and has a multiplier of $100.

The number of futures contracts required to sell is:

选项:

A.

79

B.

80

C.

81

解释:

B is correct.

考点:synthetic cash

解析:

这道题目看似是考合成股票头寸的知识点,实质上可以说是考察利用期货合约来管理equity risk的内容,因为它本质就是使用期货合约来构建一个股票头寸,只不过这里考察的非常简单,并不属于三级常考的方式。

我们在这里要给合成一个股票头寸,就是说获得一个相当于持有股票头寸的收益,采取的操作是long futures + long risk free bond

为什么要买无风险债券?

是因为我们签订futures合约,在期初的时候是不花钱的,当然这里我们忽略了保证金问题。

所以钱还在咱们手里,但是钱放在自己手里是不经济的,因为相当于错失了无风险收益,所以可以购买无风险债券。

具体解析:

该投资经理希望一个月后可以获得无风险收益率,现在组合的价值为$10,000,000,那么一个月之后应该获得:

10,000,000×(1+5%)1/1210,000,000\times\left(1+5\%\right)^{1/12}

为了期末组合的价值为10,000,000×(1+5%)1/1210,000,000\times\left(1+5\%\right)^{1/12},在初期需要卖出的合约数:

Nf=10,000,000×(1+5%)1/12100×1250=80.3259Nf=-\frac{10,000,000\times\left(1+5\%\right)^{1/12}}{100\times1250}=-80.3259

通过四舍五入,应该卖出80份期货合约。

这道题目里面有divident yield,为什么不能作为持有equity一个月能获得的收益?即,10*(1+0.3%*1/12),,来计算一个月后的组合总资产呢?

1 个答案
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Hertz_品职助教 · 2022年04月13日

嗨,爱思考的PZer你好:


同学你好~

我明白同学的疑问,这道题目本身是有些问题的,而且这个考点也不在现在的考纲内了,但因为考虑到它本质还是使用期货合约调节β,所以还是把题目放在这里给大家做个练习。在这里咱们只需要练习一下公式的计算就可以了哈

我们一起来看一下这道题目:

本题中想要在一个月后降低股票头寸,也就是将股票头寸调成cash,即synthetic cash的问题。问题问的便是需要sell多少份的期货合约。

我个人认为这道题目出的不是很严谨,因为按照解析的算法,题干需要跟我们说明这一个月内我们手里的股票增长率是无风险收益率5%(这个增长可能应该包括资本增值,以及同学提到的分红的问题),这样才比较合理。

0时刻签了期货合约,但是合约在1个月后交割,即1个月后手里的股票才会变成cash,那么在这1个月内,题目是假设手里的股票头寸是按照5%的收益率增长的,所以在1个月后真正的股票头寸已经不再是10million啦。因此在0时刻签订期货合约的时候,确定的合约规模也需要考虑到这一点。

这个题目仅做简单了解即可,题目本身不严谨不具有参考性哈

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NO.PZ2018113001000009问题如下 A manager wants to temporarily rehis exposure to equities for one month. The manager plans to construa synthetic cash position selling futures. The portfolio value is $10 million, vinyielis 0.3%, risk-free rate is 5%. The futures contrais price$1,250 anha multiplier of $100.The number of futures contracts requireto sell is: A.79B.80C.81 B is correct.考点synthetic cash解析题干大意基金经理希望在一个月内暂时减少股票投资,于是计划通过卖出期货来建立一个合成现金的头寸。投资组合价值为1000万美元,股息收益率为0.3%,无风险利率为5%。该期货合约的价格为1250美元,乘数为100美元。现在组合的价值为$10,000,000,那么一个月之后应该获得:10,000,000×(1+5%)1/1210,000,000\times\left(1+5\%\right)^{1/12}10,000,000×(1+5%)1/12为了期末组合的价值为10,000,000×(1+5%)1/1210,000,000\times\left(1+5\%\right)^{1/12}10,000,000×(1+5%)1/12,在初期需要卖出的合约数:Nf=−10,000,000×(1+5%)1/12100×1250=−80.3259Nf=-\frac{10,000,000\times\left(1+5\%\right)^{1/12}}{100\times1250}=-80.3259Nf=−100×125010,000,000×(1+5%)1/12​=−80.3259通过四舍五入,应该卖出80份期货合约。注这道题目出的不是很严谨,题干需要告诉我们在这一个月内手里的股票增长率是无风险收益率5%(这个增长可能应该包括资本增值和分红),这样才比较合理。0时刻签了期货合约,但是合约在1个月后交割,即1个月后手里的股票才会变成cash,那么在这1个月内,题目是假设手里的股票头寸是按照5%的收益率增长的,所以在1个月后真正的股票头寸已经不再是10million了,而应该考虑5%的收益率。因此在0时刻签订期货合约的时候,确定的合约规模也需要考虑到这一点。 vinyiel0.3% 是不是可以忽略 把这个数字作为题目多给条件?

2023-01-19 22:08 1 · 回答

NO.PZ2018113001000009 问题如下 A manager wants to temporarily rehis exposure to equities for one month. The manager plans to construa synthetic cash position selling futures. The portfolio value is $10 million, vinyielis 0.3%, risk-free rate is 5%. The futures contrais price$1,250 anha multiplier of $100.The number of futures contracts requireto sell is: A.79 B.80 C.81 B is correct.考点synthetic cash解析题干大意基金经理希望在一个月内暂时减少股票投资,于是计划通过卖出期货来建立一个合成现金的头寸。投资组合价值为1000万美元,股息收益率为0.3%,无风险利率为5%。该期货合约的价格为1250美元,乘数为100美元。现在组合的价值为$10,000,000,那么一个月之后应该获得:10,000,000×(1+5%)1/1210,000,000\times\left(1+5\%\right)^{1/12}10,000,000×(1+5%)1/12为了期末组合的价值为10,000,000×(1+5%)1/1210,000,000\times\left(1+5\%\right)^{1/12}10,000,000×(1+5%)1/12,在初期需要卖出的合约数:Nf=−10,000,000×(1+5%)1/12100×1250=−80.3259Nf=-\frac{10,000,000\times\left(1+5\%\right)^{1/12}}{100\times1250}=-80.3259Nf=−100×125010,000,000×(1+5%)1/12​=−80.3259通过四舍五入,应该卖出80份期货合约。注这道题目出的不是很严谨,题干需要告诉我们在这一个月内手里的股票增长率是无风险收益率5%(这个增长可能应该包括资本增值和分红),这样才比较合理。0时刻签了期货合约,但是合约在1个月后交割,即1个月后手里的股票才会变成cash,那么在这1个月内,题目是假设手里的股票头寸是按照5%的收益率增长的,所以在1个月后真正的股票头寸已经不再是10million了,而应该考虑5%的收益率。因此在0时刻签订期货合约的时候,确定的合约规模也需要考虑到这一点。 如题

2022-12-23 22:51 1 · 回答

NO.PZ2018113001000009 问题如下 A manager wants to temporarily rehis exposure to equities for one month. The manager plans to construa synthetic cash position selling futures. The portfolio value is $10 million, vinyielis 0.3%, risk-free rate is 5%. The futures contrais price$1,250 anha multiplier of $100.The number of futures contracts requireto sell is: A.79 B.80 C.81 B is correct.考点synthetic cash解析题干大意基金经理希望在一个月内暂时减少股票投资,于是计划通过卖出期货来建立一个合成现金的头寸。投资组合价值为1000万美元,股息收益率为0.3%,无风险利率为5%。该期货合约的价格为1250美元,乘数为100美元。现在组合的价值为$10,000,000,那么一个月之后应该获得:10,000,000×(1+5%)1/1210,000,000\times\left(1+5\%\right)^{1/12}10,000,000×(1+5%)1/12为了期末组合的价值为10,000,000×(1+5%)1/1210,000,000\times\left(1+5\%\right)^{1/12}10,000,000×(1+5%)1/12,在初期需要卖出的合约数:Nf=−10,000,000×(1+5%)1/12100×1250=−80.3259Nf=-\frac{10,000,000\times\left(1+5\%\right)^{1/12}}{100\times1250}=-80.3259Nf=−100×125010,000,000×(1+5%)1/12​=−80.3259通过四舍五入,应该卖出80份期货合约。注这道题目出的不是很严谨,题干需要告诉我们在这一个月内手里的股票增长率是无风险收益率5%(这个增长可能应该包括资本增值和分红),这样才比较合理。0时刻签了期货合约,但是合约在1个月后交割,即1个月后手里的股票才会变成cash,那么在这1个月内,题目是假设手里的股票头寸是按照5%的收益率增长的,所以在1个月后真正的股票头寸已经不再是10million了,而应该考虑5%的收益率。因此在0时刻签订期货合约的时候,确定的合约规模也需要考虑到这一点。 老师好,我的公式为分子10*{1+(0.3%-5%)*1/12)}分母100*1250结果为79.6867,after rounng也是80这样算是否正确?谢谢

2022-07-31 12:44 1 · 回答

NO.PZ2018113001000009问题如下 A manager wants to temporarily rehis exposure to equities for one month. The manager plans to construa synthetic cash position selling futures. The portfolio value is $10 million, vinyielis 0.3%, risk-free rate is 5%. The futures contrais price$1,250 anha multiplier of $100.The number of futures contracts requireto sell is: A.79B.80C.81 B is correct.考点synthetic cash解析题干大意基金经理希望在一个月内暂时减少股票投资,于是计划通过卖出期货来建立一个合成现金的头寸。投资组合价值为1000万美元,股息收益率为0.3%,无风险利率为5%。该期货合约的价格为1250美元,乘数为100美元。现在组合的价值为$10,000,000,那么一个月之后应该获得:10,000,000×(1+5%)1/1210,000,000\times\left(1+5\%\right)^{1/12}10,000,000×(1+5%)1/12为了期末组合的价值为10,000,000×(1+5%)1/1210,000,000\times\left(1+5\%\right)^{1/12}10,000,000×(1+5%)1/12,在初期需要卖出的合约数:Nf=−10,000,000×(1+5%)1/12100×1250=−80.3259Nf=-\frac{10,000,000\times\left(1+5\%\right)^{1/12}}{100\times1250}=-80.3259Nf=−100×125010,000,000×(1+5%)1/12​=−80.3259通过四舍五入,应该卖出80份期货合约。注这道题目出的不是很严谨,题干需要告诉我们在这一个月内手里的股票增长率是无风险收益率5%(这个增长可能应该包括资本增值,以及同学提到的分红的问题),这样才比较合理。0时刻签了期货合约,但是合约在1个月后交割,即1个月后手里的股票才会变成cash,那么在这1个月内,题目是假设手里的股票头寸是按照5%的收益率增长的,所以在1个月后真正的股票头寸已经不再是10million了,而应该考虑5%的收益率。因此在0时刻签订期货合约的时候,确定的合约规模也需要考虑到这一点。 请问这里提到的分红是该怎么考虑

2022-07-09 18:09 1 · 回答

NO.PZ2018113001000009 问题如下 A manager wants to temporarily rehis exposure to equities for one month. The manager plans to construa synthetic cash position selling futures. The portfolio value is $10 million, vinyielis 0.3%, risk-free rate is 5%. The futures contrais price$1,250 anha multiplier of $100.The number of futures contracts requireto sell is: A.79 B.80 C.81 B is correct.考点synthetic cash解析题干大意基金经理希望在一个月内暂时减少股票投资,于是计划通过卖出期货来建立一个合成现金的头寸。投资组合价值为1000万美元,股息收益率为0.3%,无风险利率为5%。该期货合约的价格为1250美元,乘数为100美元。现在组合的价值为$10,000,000,那么一个月之后应该获得:10,000,000×(1+5%)1/1210,000,000\times\left(1+5\%\right)^{1/12}10,000,000×(1+5%)1/12为了期末组合的价值为10,000,000×(1+5%)1/1210,000,000\times\left(1+5\%\right)^{1/12}10,000,000×(1+5%)1/12,在初期需要卖出的合约数:Nf=−10,000,000×(1+5%)1/12100×1250=−80.3259Nf=-\frac{10,000,000\times\left(1+5\%\right)^{1/12}}{100\times1250}=-80.3259Nf=−100×125010,000,000×(1+5%)1/12​=−80.3259通过四舍五入,应该卖出80份期货合约。注这道题目出的不是很严谨,题干需要告诉我们在这一个月内手里的股票增长率是无风险收益率5%(这个增长可能应该包括资本增值,以及同学提到的分红的问题),这样才比较合理。0时刻签了期货合约,但是合约在1个月后交割,即1个月后手里的股票才会变成cash,那么在这1个月内,题目是假设手里的股票头寸是按照5%的收益率增长的,所以在1个月后真正的股票头寸已经不再是10million了,而应该考虑5%的收益率。因此在0时刻签订期货合约的时候,确定的合约规模也需要考虑到这一点。 题目中没有明确说明beta就默认是1? 感觉不是特别严谨

2022-06-02 14:57 4 · 回答