对multiple liability，为什么要求asset的convexity更大？ 何老师说，如果第一笔cash inflow晚于第一笔cash outflow，就会产生price risk。可是，如果asset的convexity大于liability，则总有一笔cash inflow是晚于cash outflow的，总要提前卖出债券，总要产生price risk的呀？
发亮_品职助教 · 2022年04月19日
嗨，从没放弃的小努力你好：
老师，不好意思，我没写明白，我是说拿一个零息债券去覆盖多期负债
这个不行的。
比如零息债券是10年期的，然后多期负债分别是2,5,710年期的现金流流出。
当第2年的负债到期时，我们就需要变现一部分债券，但问题来了，由于利率存在不确定性，一份债券能卖出多少钱是未知的，所以变现时需要卖出多少份的10年期债券是不确定的。同理，为了满足5,7-year的负债，利率的不确定性，导致需要卖出多少份的债券也是不确定的。那么到了最后一笔负债10年期负债时，有可能剩余的零息债券都不够Cover了。
这就是满足每一期负债时，都存在Price risk而没有reinvestment risk与之抵消，于是duration-matching不成功。
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发亮_品职助教 · 2022年04月17日
嗨，爱思考的PZer你好：
如果资产是零息债券，负债是多期债券，那资产就现金流就没有包裹负债现金流，按照多期债券immunization的条件来看就不符合，但是好像看着也不是不可以。这是怎么回事呢？
这里是指每一笔负债都有一个对应的零息债券去Cover吗？
对的，提问里的这种方法确实可以做到匹配，但这不是duration-matching了。这是用Cash flow matching做的匹配，而且还是用零息债券做了Cash flow matching。
用零息债券做Cash flow matching的好处就是不存在Coupon，不需要用倒推的方法算每一笔债券的头寸。用零息债券做Cash flow matching更简单，每期的负债有多少金额，我们就直接找一个多少金额的零息债券即可。
但我们没有碰到过用零息债券做Cash flow matching多期负债的，因为比较费钱，期初构建成本大，而且零息债券的期限不一定满足负债的期限。这种就算很特殊的例子了。
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发亮_品职助教 · 2022年04月17日
嗨，从没放弃的小努力你好：
老师，您的反向角度思考我没看懂，我举个例子，假设负债是个两期的，但资产是零息债券，第一笔负债到期时，取出一部分债券变卖得到cash，第二笔负债到期是拿剩下的资产即债券reinvest得到的cash，第一笔有price risk，第二笔有reinvestment risk，正好打平。
如果是零息资产的话，就不会存在Reinvestment risk，因为不会有现金流在到负债前期前，不存在Reinvestment的问题。
上两条回复的逻辑就是：
Price risk与Reinvestment risk抵消是immunization成功的先决条件。
要使得Asset portfolio能够顺利Cover liability，资产的Price risk = 资产的Reinvestment risk需要一定成立。
在负债到期之前的资产现金流，会产生reinvestment risk，因为要滚动投资等待负债到期，在负债到期之后的资产现金流，存在Price risk，因为要提前变现资产。
于是，对于Mutiple liabilities duration-matching，虽然我们是把负债看成一个整体去匹配的，但为了存在上面一句所说的Price risk与Reinvestment risk，就需要保证第一笔现金流在第一笔负债前，最后一笔现金流在最后一笔负债后。
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发亮_品职助教 · 2022年04月15日
嗨，努力学习的PZer你好：
对总体负债immunize不就行了吗
是的，多期负债就是当做整体去Immunize的，所以匹配的时候只算了负债Portfolio的BPV。
为什么要对每笔负债都immunize呢？
没有对每一笔负债都执行Immunize，就是把负债当成一个整体去匹配。但除了在整体上让资产BPV与负债BPV相等外，还对现金流的要求就是第一笔现金流早于第一笔负债，最后一笔现金流晚于最后一笔负债（资产现金流包裹住负债现金流）。
现在用一个反向的角度来思考：
我们构建好了免疫策略，偿还完最后一笔负债时，整个资产的price risk = 资产的reinvestment risk，整个资产是利率免疫的。
假设，第一笔资产现金流晚于第一笔负债，那么偿还第一笔负债时，只有Price risk没有Reinvestment risk，那为了让Portfolio资产的price risk还能等于资产的reinvestment risk，那后面的资产需要补偿更大的Reinvestment risk，即，资产需要投资更久的期限，这显然又违背了匹配负债的原理。因为最后一笔负债到期时，资产就要变现到期，所以投资期（Reinvestment）无法延长，这样也就说明，第一笔现金流不能晚于第一笔负债的现金流，所以资产的第一笔现金流需要早于第一负债的现金流。
这样就保证了在偿还第一笔负债之时，整个资产就已经存在Price risk与Reinvestment risk了。
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发亮_品职助教 · 2022年04月13日
嗨，爱思考的PZer你好：
我是说在负债不是零息债券的情况下，ASSET的convexity比LIABILITY的convexity小也没事吧？
负债如果不是零息债券的话，那就是多期负债，这是多笔现金流流出的负债，道理其实和single liability一样。因为多期负债可以看成是多个单期负债的组合，所有的结论都可以从单期负债类比过来。
关于Convexity就是：Asset convexity必须要比Liability Convexity大的。
比如，假设多期负债有2个负债组成。我们构建资产来匹配负债，为了能够顺利偿还第一个负债，就要保证在偿还第一笔负债时，资产的Price risk和reinvestment risk可以抵消实现immunization，那为了保证有price risk与reinvestment risk，则必须要有现金流发生在第一笔负债之前。
同理，为了顺利偿还最后一笔负债，我们也需要保证在偿还最后一笔负债时，资产的price risk与reinvestment risk可以相互抵消，那为了保证有price risk与reinvestment risk，则必须要有一笔现金流发生在最后一笔负债之后。
那这样的话，资产的现金流一笔在第一个负债之前，一笔在最后一个负债之后，所以就包裹住了多期负债。于是Asset convexity > liability convexity一定成立。
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发亮_品职助教 · 2022年04月12日
嗨，爱思考的PZer你好：
对multiple liability，为什么要求asset的convexity更大？
这块解释下原理，但因为不是考纲的要求，所以理解帮助记忆这个知识点就行。
Immunization的本质是：利率改变时，Price risk与Reinvestment risk可以相互抵消，于是债券资产产生的收益是一个稳定的收益（Lock-in return），不受利率改变的影响。
债券资产锁定了收益，即这是很安全的投资，用这笔投资去匹配Liability肯能也能完成Cover liability的任务。
所以Immunization要实现，就需要保证price risk与Reinvestment risk可以相互抵消。
那也就是说，我们构建immunization的资产，首先一定要同时存在Price risk与Reinvestment risk。如果只存在一个风险，那一定无法完成Immunization。
我们资产的目标就是去Cover负债，所以以负债的到期日作为资产的投资期。为了分析简便，假设资产Portfolio都是零息债券，没有期间Coupon。
假设资产的期限都大于投资期，在这种情况下，资产的现金流都发生在负债到期之后，那我们要偿还负债的话，需要提前变现所有的资产，此时，资产portfolio只存在Price risk。由于只存在Price risk，不存在Reinvestment risk，所以不具有两个风险抵消的机制，于是不能保证Cover liability成功。
假设资产的期限都小于投资期，在这种情况下，资产的现金流都发生在负债到期之前，如果我们要偿还负债的话，资产都需要进行再投资，此时，资产Portfolio只存在Reinvestment risk。由于只存在Reinvestment risk，不存在Price risk，所以也不具有两个风险抵消的机制，于是不能保证Cover liability成功。
所以，为了保证资产Portfolio同时存在price risk与Reinvestment risk，那么资产的到期日必须发生在负债到期之前，这样才存在Reinvestment，也就存在reinvestment risk，同时，资产的到期日也必须要在负债到期之后，这样也才存在price risk。
所以，一个成功的immunization portfolio，资产的到期日必须在负债到期之前与负债到期之后，也就是资产的现金流包裹住负债。
当然，如果是附息债券资产，然后资产的到期日都在负债到期日之后，在这种情况下虽然也确实有Coupon现金流发生在负债到期日之前，存在一定的reinvestment risk，但一定不会实现immunization，因为Reinvestment risk过小，此时Portfolio主要面临的是price risk，也无法实现price risk与reinvestment risk的完全抵消。所以，从这点上看，资产的到期日必须要在负债到期日的两边，从现金流上看就是资产的现金流包裹住负债的现金流。
但需注意，从immunization的原理看，资产的现金流要更分散，要包裹住负债的现金流，所以Asset convexity > liability convexity。但从Structural risk看，资产、负债的现金流模式越接近越好，这样非平行移动给资产、负债带来的差异就越小。所以，为了匹配效果更好，还要尽可能minimize asset convexity
可是，如果asset的convexity大于liability，则总有一笔cash inflow是晚于cash outflow的，总要提前卖出债券，总要产生price risk的呀？
有Price risk不要紧，早于负债的现金流会有reinvestment risk，保证price risk与Reinvestment risk抵消即可。
----------------------------------------------就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！
