Lee13 · 2022年04月10日
BIM is a well-developed public company and its market capitalization growth rates over past few decades are normally distributed.The population has a mean of 10% and a standard deviation of 5.4%. An investor wants to figure out the probability that BIM's average capitalization growth rate will over 12.32% in the next three years (all the data are monthly statistics).Which of the following option is most accurate?
选项：
A.
0.5%.
B.
1%.
C.
5%.
解释：
A is correct.
星星_品职助教 · 2022年04月10日
同学你好，
这道题求的是the probability that BIM's average capitalization growth rate will over 12.32% in the next three years (all the data are monthly statistics)，关键词是average。
根据这个描述可以看出，要求的是X的“均值”，即X bar大于12.32%的概率（X为BIM 's capitalization growth rate）。
X bar大于12.32%的概率无法直接得出，但根据中心极限定理可知，X bar服从正态分布，所可以通过正态分布标准化的公式，将P(X＞12.32%)转化成可以查表的标准正态分布，即z分布的形式，进而查表求出概率。
P(X bar＞12.32%)=P(Z＞(12.32%-X bar的均值)/X bar的标准差)
同样根据中心极限定理，X bar的均值=总体均值=10%； X bar的标准差（也就是standard error）=总体标准差/ √n=5.4%/ √6=0.9%，
所以P(X bar＞12.32%)=P(Z＞(12.32%-10%)/0.9%)= P(Z＞2.58)
可以通过标准正态分布表查出2.58对应的左侧概率是0.9951，所以P(Z＞2.58)=0.0049≈0.5%。
也可以通过上课要求背诵的正态分布置信区间关键值，直接得出2.58对应99%的置信区间，所以右侧尾部面积为1%/2=0.5%。
