duration matching

嗨，爱思考的PZer你好：

1. 老师说：收益率只要等于4%就可以match liability，现在的收益率是4.15%，代表准备的钱更多一些，不明白啥意思？

liability的FV是固定的，那么PV of liability或者说PV of asset=FV/（1+r），如果r大的化，PV应该更小啊，现在可以准备更少的钱

这里的口误，应该是Asset PV可以准备的更少一些。

原因是我们以FV of liability为目标进行匹配，按照题干说明，资产只需达到4%的收益率时，FV of asset就可以Cover FV liability，即达到 FV of asset = FV of liability。

那现在资产的内部收益率（Cash flow yield）是4.15%，那说明资产的收益率（折现率）比4%还要高，于是和4%的收益率相比，4.15%的收益率只需准备更少的Asset PV即可。

2. 老师怎么推出MV of asset > MV of liability

这里是这样，如果题目没有给PV的话，单期负债匹配一定是满足PV asset ≥ PV liability的。

原因是我们只知道负债的FV，关于价值只知道这一个条件。为了满足Cover，于是也就知道资产的最小FV，至于要准备多少PV asset，是需要看资产达到免疫时，能够实现多少的收益率。这个确定性的收益率越大则期初准备的PV Asset就越小。

一旦资产满足免疫条件，那么确定性的收益Assured return就定下来了，于是负债的折现率也就知道了，也等于这个Assured return，所以我们就可以知道负债的PV了，由于FV相等，折现率也相等，于是负债的PV = 资产的PV。

所以只要实现免疫，PV asset一定至少等于PV liability

所以判断PV是否满足条件，关键是看题干是否符合Single liability的免疫条件。我们先判断Macaulay duration是否符合Single liability免疫条件，一旦满足，就认为资产可以取得Assured return，于是资产与负债的折现率一致，则PV一定相等。当然，如果我们把FV Asset定的更大一些，比FV Liability更大的话，这一定也会满足Cover的目标，此时折现率一致，PV Asset就会大于PV Liability。但一般情况下不会这么做，因为构建免疫的目标就是省钱，把FV Asset定的过高虽然很安全但是比较费钱。

----------------------------------------------
虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！