绿框可以用e的多少次方来表示，可是为什么红框也可以用e的多少次方来表示 ，没有了n，红框和e就没有数学关系呀
发亮_品职助教 · 2022年04月08日
嗨，爱思考的PZer你好：
绿框是给我们展示，如果是连续复利计息的话，连续复利这个计息公式e^rc是如何得到的。他的核心思想就是无限分割计息周期（n），然后对n取极限。
所以我们知道，如果期初的本金是1的话，rc是连续利率的话，按照连续复利计息一年后的本金利息之和是：1×e^rc
而红框是这样，投资实际上是1年计息一次，所以我们知道一年之后本金和利息之和是1×（1+rf）。现在我们想知道，如果要实现1×（1+rf）这么多的投资收益，如果按照连续复利计息的话，这个连续利率rc是多少。那我们就假设这个连续复利是rc，则计息一年后，本金和利息之和是：1×e^rc
期末要增值到1×（1+rf），所以两者相等，有1×（1+rf） = 1×e^rc，我们可以反解出现rc。
这样我们就知道了，期末实现1×（1+rf）这么多本金和利息之和，按照连续复利的话，可以解出来利率rc是多少。
所以红框是将holding period return这个非连续复利，转换成连续复利的公式；而绿框是解释连续复利的公式e^rc是如何得到的。两者并不冲突。
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