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Tina · 2022年03月17日

T分布的峰度问题

  1. FRM I
  2. Quantitative

NO.PZ2016062402000014

问题如下：

Which of the following statements is the most accurate about the relationship between a normal distribution and a Student’s t distribution that have the same mean and standard deviation?

选项：

A.

They have the same skewness and the same kurtosis.

B.

The Student’ t distribution has larger skewness and larger kurtosis.

C.

The kurtosis of a Students t distribution converges to that of the normal distribution as the number of degrees of freedom increases.

D.

The normal distribution is a good approximation for the Student’s t distribution when the number of degrees of freedom is small.

解释：

The two distributions have the same skewness of zero but the Student’ t has lower kurtosis. As the number of degrees of freedom increases, the Student’s t distribution converges to the normal distribution, so C is the correct answer.

老师，按照T分布的峰度公式，3（n-2)/(n-4)，不是应该大于3吗？应该比这正态分布的峰高才是啊，为什么是低峰肥尾呢？
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2 个答案

DD仔_品职助教 · 2022年03月18日

嗨，从没放弃的小努力你好：


t分布就是有一点特殊，同学把他的特殊点掌握好就行~

解释记一个就ok啦，帮助记忆，加油哟~~

----------------------------------------------
加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

DD仔_品职助教 · 2022年03月17日

嗨，努力学习的PZer你好：


同学你好，

这里的考点就是讲义中的结论，如下图：

随着n上升，t分布逐渐趋近正态分布。

t分布这个图形其实很特殊，一般都是尖峰肥尾，而t分布是矮峰肥尾，尖峰瘦尾(手画的图形)。

那么n上升，峰度下降，画的更准确一些是我下面画的这个图的情况。


那么还有一种理解就是峰度是描述尾部概率的，尾部概率越大，峰度越高(因为一般是尖峰肥尾，所以风越大，尾越肥，t分布很特殊，我们把尾巴肥就称之为尖峰，在t分布上就是高度低)，n上升，峰度变小，尾部概率变小，也就越趋近于正态分布。


这里同学就把结论掌握就行，这个地方不会考察峰值的计算与比较。

----------------------------------------------
就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

Tina · 2022年03月17日

理解你的解释，只是跟与看公式得出的结论不一致，记着记着就混了

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NO.PZ2016062402000014 问题如下 Whiof the following statements is the most accurate about the relationship between a normstribution ana Stunt’s t stribution thhave the same meanstanrviation? A.They have the same skewness anthe same kurtosis. B.The Stunt’ t stribution hlarger skewness anlarger kurtosis. C.The kurtosis of a Stunts t stribution converges to thof the normstribution the number of grees of freem increases. The normstribution is a gooapproximation for the Stunt’s t stribution when the number of grees of freem is small. The two stributions have the same skewness of zero but the Stunt’ t hlower kurtosis. the number of grees of freem increases, the Stunt’s t stribution converges to the normstribution, so C is the correanswer. t分布正常是比正态分布离散的，题目里说T和Z方差一致时，我理解就是n已经大到T趋近于Z的情况了，为什么A不对呢

2022-09-05 00:28 2 · 回答

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