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Tina · 2022年03月17日

T分布的峰度问题

NO.PZ2016062402000014

问题如下:

Which of the following statements is the most accurate about the relationship between a normal distribution and a Student’s t distribution that have the same mean and standard deviation?

选项:

A.

They have the same skewness and the same kurtosis.

B.

The Student’ t distribution has larger skewness and larger kurtosis.

C.

The kurtosis of a Students t distribution converges to that of the normal distribution as the number of degrees of freedom increases.

D.

The normal distribution is a good approximation for the Student’s t distribution when the number of degrees of freedom is small.

解释:

The two distributions have the same skewness of zero but the Student’ t has lower kurtosis. As the number of degrees of freedom increases, the Student’s t distribution converges to the normal distribution, so C is the correct answer.

老师,按照T分布的峰度公式,3(n-2)/(n-4),不是应该大于3吗?应该比这正态分布的峰高才是啊,为什么是低峰肥尾呢?
2 个答案

DD仔_品职助教 · 2022年03月18日

嗨,从没放弃的小努力你好:


t分布就是有一点特殊,同学把他的特殊点掌握好就行~

解释记一个就ok啦,帮助记忆,加油哟~~

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加油吧,让我们一起遇见更好的自己!

DD仔_品职助教 · 2022年03月17日

嗨,努力学习的PZer你好:


同学你好,

这里的考点就是讲义中的结论,如下图:

随着n上升,t分布逐渐趋近正态分布。

t分布这个图形其实很特殊,一般都是尖峰肥尾,而t分布是矮峰肥尾,尖峰瘦尾(手画的图形)。

那么n上升,峰度下降,画的更准确一些是我下面画的这个图的情况。


那么还有一种理解就是峰度是描述尾部概率的,尾部概率越大,峰度越高(因为一般是尖峰肥尾,所以风越大,尾越肥,t分布很特殊,我们把尾巴肥就称之为尖峰,在t分布上就是高度低),n上升,峰度变小,尾部概率变小,也就越趋近于正态分布。


这里同学就把结论掌握就行,这个地方不会考察峰值的计算与比较。

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就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

Tina · 2022年03月17日

理解你的解释,只是跟与看公式得出的结论不一致,记着记着就混了

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