老师，以下两图分别是2021mock1和2上午题的7.1，我听完讲解还是糊涂，请问图二错在：收益率曲线水平时，折现YTM和spot rate一样，即第三行到第五行。对么？
图一我老记着用ytm折现就以为最后三行是错的，那么正确应该怎么理解？
pzqa015 · 2022年03月17日
嗨，从没放弃的小努力你好：
图一说的是arbitrage free valuation，那么就是用spot rate折现。
何老师课上说过，用spot rate折现，可以看成是把一只浮息债，拆成若干支零息债，比如，一只3年期浮息债，有coupon、coupon、coupon+par三笔现金流，那没用spot rate折现，得到的arbitrage free price=c/(1+s1)+c/(1+s2)^2+(c+par)/(1+s3)^3，可以把这只浮息债拆成1年期面值为c的0息债、2年期面值为c的零息债和3年期面值为(c+par)的零息债，这就是图一所表达的含义。计算债券价格的另一个公式是P=c/(1+ytm)+c/(1+ytm)^2+(c+par)/(1+ytm)^3，这个价格不是arbitrage free的，我觉着图一的表述是正确的吧，没看出来哪里有问题。
图二是错的吧，
前面说过，债券价格可以用spot rate折现得到，也可以用ytm折现得到。二者可以相等，也可以不等，如果相等，则表示ytm计算的债券价格是fair value，如果不等，则ytm计算的价格不是fair value。
如果用ytm和spot rate计算得到的债券价格相等，也即
c/(1+s1)+c/(1+s2)^2+(c+par)/(1+s3)^3=c/(1+ytm)+c/(1+ytm)^2+(c+par)/(1+ytm)^3，那么ytm可以看成spot rate的加权平均（这是课上老师讲的一个结论），那么会有ytm＜s3，ytm＞s1，所以图二的表述是错的。
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