wuzx · 2022年03月08日

4·511怎么算出来的

NO.PZ2020021205000011

问题如下：

A stock price is currently 50. Its volatility is 20% per annum. The risk-free rate is 4% per annum with continuous compounding. Use a two-step tree to determine the value of a six-month European call option on the stock with a strike price of 48.

解释：

In this case, u = 1.1052, d = 0.9048, and p = 0.5252.

The following two-step tree shows that the value of the

option is 4.511.

u,d,p都算出来了，后面不会了，麻烦老师讲解下

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3 个答案

李坏_品职助教 · 2024年11月10日

嗨，从没放弃的小努力你好：

按照这个二叉树的图，我们需要把t=0.5时刻的13.07,2.0,0.0这三个option value全部折现回到t=0时刻。

首先13.07这个option value，是股票价格连续上涨两次造成的，所以概率 = 0.5252*0.5252，所以这个部分的现金流折现 = 0.5252*0.5252*13.07 / e^(0.04/2)；
然后2.0这个option value，是股票价格先涨后跌或者先跌后涨造成的，所以概率 = 2 * 0.5252*(1-0.5252)，所以这个部分的现金流折现 = 2 * 0.5252*(1-0.5252) * 2.0 / e^(0.04/2)；
最后0这个option value不用算了，0再怎么折现结果还是0.

把上述几个现金流折现的结果加起来 = 4.511。

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

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李坏_品职助教 · 2023年03月16日

嗨，从没放弃的小努力你好：

你的公式和我写的一样吗？如果公式一样那可以算对的，可能是过程中四舍五入的问题。

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努力的时光都是限量版，加油！

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李坏_品职助教 · 2022年03月08日

嗨，从没放弃的小努力你好：

这是一个欧式期权，所以不需要考虑提前行权。从末端算出来的三个option value（分别是最右边的13.07,2.0和0）开始，把他们乘以各自的概率，然后折现到t0时刻：

option price = (13.07*0.5252*0.5252 + 2*2*0.5252*(1-0.5252)) * exp(-0.04/2)，注意时间是0.5年，所以要把4%的年化利率除以2。

最后算出来option price = 4.511

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

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hjk · 2023年03月16日

老师，这题我算的4.57，算对吗

fancy221 · 2024年11月10日

老师折现那部没理解可以再更详细一点解答吗

4·511怎么算出来的

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