moon · 2022年02月14日

FI

* 问题详情，请查看题干

NO.PZ202112010200002202

问题如下：

What is the approximate VaR for the bond position at a 99% confidence interval (equal to 2.33 standard deviations) for one month (with 21 trading days) if daily yield volatility is 1.50% and returns are normally distributed?

选项：

$1,234,105

$2,468,210

$5,413,133

解释：

A is correct. The expected change in yield based on a 99% confidence interval for the bond and a 1.50% yield volatility over 21 trading days equals 16 bps = (1.50% × 2.33 standard deviations × √21).

We can quantify the bond’s market value change by multiplying the familiar (–ModDur × ∆Yield) expression by bond price to get $1,234,105 = ($75 million × 1.040175 ⨯ (–9.887 × .0016)).

请问下这道题怎么理解？谢谢

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3 个答案

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发亮_品职助教 · 2022年02月15日

嗨，爱思考的PZer你好：

这道题是这样，他让我们计算在一个月里，99% confidence interval下，债券价格的VaR。

也就是说，我们需要计算：在一个月里，在99%的概率下，债券的最大损失；或者按照VAR的另外一个角度理解就是：在一个月里，在1%概率下，债券的最小损失。

实际上就是要算，在一个月里面，在1%的概率下，债券的价格最少会下跌多少金额。而要计算债券价格下跌多少金额，我们可以用Duration乘以债券yield的变动，所以引出公式：

下跌Price多少金额 = - duration × Yield%变动幅度 × market value。

在上面公式里面，债券的Duration与market value是题干已知信息，所以要计算Price最少下跌多少金额，现在就转化成了计算Yield%最少上升多少幅度，求出了Yield%最少上升多少幅度，我们就可以计算出Price最少下跌多少金额。所以我们现在要计算在一个月里面，在1%的概率下，Yield%最少会上升多少幅度。题干刚好给的是Yield%的相关信息，所以现在我们可以套用题干yield%的信息来计算了。

题干已知每日的Yield波动率是1.50%，一个月有21个交易日，所以根据平方根法则，Yield%的月波动率是：1.50% × 根号21

所以在1%的概率下，一个月里，Yield%的最小上升幅度为：1.50% × 根号21 × 2.33

于是：

最少下跌金额 = - duration × 1.50% × 根号21 × 2.33 × market value；

带入相关数据即可。

最终算出来的金额是：1,234,105，所以可知，该债券在一个月里面，在99%的概率下，价格下跌的最大幅度是1,234,105（或者理解成，在1个月里面，在1%的概率下，该债券价格下跌的最小金额是1,234,105）。

以上，就是这道题的思路。这道题就能代表一类题型，所以练好了这一道基本可以掌握该考点。

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

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NicolasChai · 2022年05月04日

这道题的答案是不是有点问题？其中1.50% × 根号21 × 2.33怎么等于16bp呢？不应该是16%吗？？

发亮_品职助教 · 2022年05月05日

嗨，从没放弃的小努力你好：

这道题的答案是不是有点问题？其中1.50% × 根号21 × 2.33怎么等于16bp呢？不应该是16%吗？？

是的。这道题是原版书的课后题，原题有点问题。如果要得到正确的答案，需要将题干里daily yield volatility 1.50%改成0.015%，剩下答案里的计算方法是正确的。

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加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

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发亮_品职助教 · 2022年02月16日

嗨，爱思考的PZer你好：

所以在1%的概率下，一个月里，Yield%的最小上升幅度为：1.50% × 根号21 × 2.33 这个是什么公式，2.33是？

公式是计算VaR的方法，三级这块就是直接应用了没有展开，其实在2级的组合里应该有学过的。

2.33是99%的概率下的Standard deviation，这个数一定要记住。

一天的波动率是1.50%，一个月是：1.50%*根号21；这是转换波动率的方式。

题目没有说平均收益率是多少，那就是默认均值为0，那么计算99%概率下，一个月收益率VaR是：

（均值 - 2.33*月波动率） = 0 - 2.33 * 根号21 * 1.50% = 2.33 * 根号21 * 1.50% （不用管正负号，因为我们知道是算损失）。

2.33*根号21*1.50%，就代表在1%的概率下，债券收益率上升的最小幅度。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

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