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嗨，努力学习的PZer你好：

1、上面的公式只适用于单笔现金流负债，不适用于多笔现金流负债。不是假设Bond是zero coupon，因为单笔现金流负债，就是zero coupon bond，然后可以按照上面流程推导。

2、多笔现金流负债后面的课老师会详细讲，如果听完后还有不明白的地方再追问吧。

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嗨，努力学习的PZer你好：

mac duration是现金流的加权平均剩余到期期限，公式是：∑(PVCF/P)*t，

对于coupon bear bond，macduration＜maturity

对于zero bond，PVCF=P，t=1，所以mac duration=maturity。

在免疫策略里，single liability的负债端就是一笔现金流，所以，负债端的investment horizon=mac duration，同时，免疫策略肯定是资产端investment horizon=负债端investment horizon，所以，负债的mac duration=负债的investment horizon=资产的investment horizon。

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