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颖 · 2022年01月23日

关于Z-DM和DM

老师上课讲,如果future MRR上升,Z-DM小于DM,老师讲的思路是因为DM用的是现在的更低的MRR,所以加的margin就得高,为什么Z-DM和DM之间有这样的关系?前提得是Z-DM和DM相等,才能推出这样的结论吧?
1 个答案

pzqa015 · 2022年01月24日

嗨,从没放弃的小努力你好:


这个知识点的原理如下:


用DM的定价公式如下图

用Z-DM的定价公式如下图

一方面,不论是用Z-DM折现求和,还是DM折现求和,得到的债券现在的价格是相等的,也就是说两张图片中的PV是一样的。另一方面,在任何一个求价格的公式中,对PV影响最大的一期现金流是最后一期,也就是要考虑FV的一期现金流。


那么我们可以进步简化为让上面两个公式的最后一项相等,也就是

(((MRR+QM)*FV)/m+FV)/(1+(MRR+DM)/m)^N=(((zN+QM)*FV)/m+FV)/(1+(zn+ZDM)/m)^N

如果预期future MRR上升,也就是zN>MRR。

单看分子:(zN+QM)*FV>(MRR+QM)*FV

看分母:(1+(zn+ZDM)/m)^N也应该大于(1+(MRR+DM)/m)^N,

但由于分母有N次幂,所以,(zn+ZDM)/m并不会比(MRR+DM)/m大太多(N次幂起到放大作用)

可以认为二者是接近相等的,那么既然二者相等,由于MRR>zn,DM一定是小于ZDM的。

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努力的时光都是限量版,加油!

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