老师您好
有一个关于ROLLING DOWN THE YIELD CURVE 的问题。如果最开始投资一个10年期债券，第5年卖出去，虽然收益率是下降的，但是折现的期数也是变少了，怎么能保证卖出5年期债券的价格比最开始投资的10年期的债券价格高呢。
pzqa015 · 2023年01月28日
嗨，努力学习的PZer你好：
因为两个p1和p0两个等式相减之后剩下的就是par/(1+s2)^2以及（cf+par）/(1+s3)^3啊。-
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P0=cf/(1+s1)+cf/(1+s2)^2+(cf+par)/(1+s3)^3。
P1=cf/(1+s1)+(cf+par)/(1+s2)^2。
cf的影响可以忽略，只比较最后par对P的影响，你可以随便举例，P1肯定是大于P0的。
----------------------------------------------就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！
huangxin0206 · 2023年02月04日
请问这个问题有何解释
pzqa015 · 2022年01月24日
嗨，从没放弃的小努力你好：
同学你好
计算债券价格，可以用spot rate折现，也可以用ytm折现。如果用spot rate折现，每一期现金流折现率是不同的，如果收益率曲线向上倾斜，那么有s1＜s2＜...＜sn，如果收益率曲线向下倾斜，那么有s1＞s2＞...＞sn；如果用ytm折现，每一期现金流的折现率是相同的，都是ytm。
那么对应的，rolldown也有两种。一是用spot rate估值时，计算的roll down return；二是用ytm估值时，计算的roll down return。
对于spot rate估值下的roll down return。
我们有结论：只要收益率曲线向上倾斜，roll down return一定是正的。
举一个3年期fixed coupon bond的例子。
P0=cf/(1+s1)+cf/(1+s2)^2+(cf+par)/(1+s3)^3。
P1=cf/(1+s1)+(cf+par)/(1+s2)^2。
上述两个公式中，对价格起主要作用的是（cf+par）/(1+s2)^2以及（cf+par）/(1+s3)^3，那么比较P0与P1的问题就回到了比较（cf+par）/(1+s2)^2以及（cf+par）/(1+s3)^3的大小。在收益率曲线向上倾斜时，(1+s2)^2肯定是小于(1+s3)^3，同学可以随便举数据来证明，所以，（cf+par）/(1+s2)^2肯定是大于（cf+par）/(1+s3)^3。
----------------------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！