老师，基础课上我能听懂利率曲线不变，但利率会变，然后计算出rolldown return。但是这边又提出“即使利率不变，随着时间的流逝，价格也会变化。”
1 那么这种情况得出的return和rolldown return 的正负号是一样的吧？即溢价债券小于0，折价债券大于0？
2 基础课上老师画的这个图对应的是以上两种情况对吧？两者情况的区别就是，对利率是否变化讲的细致点。
pzqa015 · 2022年01月16日
嗨，从没放弃的小努力你好：
老师的截图讲的是考察ytm计算债券价格的roll down return，由于用ytm计算债券价格是用同一个折现率来折现，那么对于溢价发行的债券，随着时间的流失，债券价格是逐渐变小，趋向面值的，对于折价发行的债券，随着时间的流失，债券价格是逐渐变大，趋向面值的。
它与spot rate计算的roll down return的含义不同。
spot rate计算的roll down return是折现率沿着收益率曲线向前走。我们一般提到roll down return，都是这个含义。那么此时roll down return正负取决于收益率曲线形状，与溢价、折价无关。
ytm计算的roll down return是债券价格沿着价格与时间点曲线趋近于面值。如果从这个角度考察roll down return，的确是溢价债券roll down return为负（因为价格趋向面值，未来卖出的价格肯定低于现在的价格），折价债券roll dwon return为正。
这里之所以讲到以ytm计算的roll down return，是为了与下面收益率曲线变动△y对expected return的影响相呼应。请同学仔细思考一下，你画的图中的①与②何在一起，是不是就是ytm？如果是这样的话，判断roll down return为正为负的问题就简单了，ytm=coupon yield+roll down return，根据这个公式，如果ytm大于coupon yield，那么roll down return为正，反之为负。ytm大于coupon yield，正是折价发行，ytm小于coupon yield，正是溢价发行。
同学把这个原理要理解透了，不用死机结论。遇到题目时看题目给的条件，如果没提到spot rate，只说用ytm折现计算债券价格，那么roll down return可以用溢价发行roll down return为负，折价发行roll down return为正的结论。如果提到spot rate折现计算债券价格，那么roll down return正负与溢价、折价发行无关，仅与收益率曲线形状有关。
----------------------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！
pzqa015 · 2022年01月14日
嗨，从没放弃的小努力你好：
1、“即使利率不变，随着时间的流逝，债券的价格也会变化”，一般指的是用统一的ytm折现，此时，债券价格是趋向于面值的，也就是如果溢价发行，债券价格是逐渐变小；如果是折价发行，债券价格是逐渐变大的。但不论溢价还是折价，return始终是大于0的，因为这个return就是ytm，ytm是不会出现小于0的情况的。
2、我们说到rolldown return，一般是指用spot rate折现，也就是不再用统一的ytm，此时，随着时间的流逝，折现率不同。若收益率曲线是向上倾斜，rolldown return肯定是大于0的，与溢价还是折价无关，若收益率曲线向下倾斜，那么rolldown return肯定是小于0的。
举例：
①收益率曲线向上倾斜、溢价发行
S1=1%，S2=2%，coupon=3
P0=3/(1+1%)+103/(1+2%)^2=101.970681，溢价发行；
P1=103/(1+1%)=101.980198;
rolldown return=101.980198/107.970681-1＞0。
②收益率曲线向上倾斜，折价发行
S1=2%，S2=3%，coupon=1
P0=1/(1+2%)+101/(1+3%)^2=96.182579
P1=101/(1+2%)=99.019608
rolldown return=99.019608/96.182579-1＞0。
③收益率曲线向下倾斜，溢价发行
S1=4%，S2=2%，coupon=5
P0=105.730414
P1=102.941176
rolldown return=102.941176/105.730414-1＜0。
④收益率曲线向下倾斜，折价发行
S1=4%,S2=2%,coupon=1
P0=98.039585
P1=97.115385
rolldown return=97.115385/98.039585-1＜0。
----------------------------------------------就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！