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小王爱学习 · 2022年01月13日

Variance怎么求的 谢谢

NO.PZ2020010304000032

问题如下:

Suppose four independent random variables X1, X2, X3, and X4 all have mean u = 1 and variances of 0.5, 0.5, 2, and 2, respectively.

Compute the expectation and variance of 2X1+2X2+0.5X3+0.5X42X_1+2X_2+0.5X_3+0.5X_4

解释:

The expectation is

E[2X1+2X2+0.5X3+0.5X4]

=2u+2u+0.5u+0.5u

=5u=5.

The variance is

Var[2X1+2X2+0.5X3+0.5X4]

=4Var[X1]+4Var[X2]+0.25Var[X3]+0.25Var[X4]

=2+2+0.5+0.5

=5

varience公式没看懂 谢谢
1 个答案

李坏_品职助教 · 2022年01月13日

嗨,从没放弃的小努力你好:


这四个变量是independent,互相独立的,也就是他们两两之间的协方差cov是0.


多个变量组合的方差的公式包括两部分,一个是变量自己的方差,另一个是变量互相之间的协方差,因为协方差是0,所以只剩下方差了。


Var[2X1+2X2+0.5X3+0.5X4] = 2^2 * Var(X1) + 2^2 * Var(X2) + 0.5^2 * Var(X3) + 0.5^2 * Var(X4)




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就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

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