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KEY RATE DURATION

NO.PZ2019103001000031

问题如下：

Doug Kepler, the newly hired chief financial officer for the City of Radford, asks the deputy financial manager, Hui Ng, to prepare an analysis of the current investment portfolio and the city’s current and future obligations. The city has multiple liabilities of different amounts and maturities relating to the pension fund, infrastructure repairs, and various other obligations.

Ng observes that the current fixed-income portfolio is structured to match the duration of each liability. Previously, this structure caused the city to access a line of credit for temporary mismatches resulting from changes in the term structure of interest rates

Kepler asks Ng for different strategies to manage the interest rate risk of the city’s fixed-income investment portfolio against one-time shifts in the yield curve. Ng considers two different strategies:

Strategy 1: Immunization of the single liabilities using zero-coupon bonds held to maturity

Strategy 2: Immunization of the single liabilities using coupon-bearing bonds while continuously matching duration.

Which duration measure should be matched when implementing Strategy 2?

选项：

Key rate

Modified

Macaulay

解释：

C is correct.

An investor having an investment horizon equal to the bond’s Macaulay duration is effectively protected, or immunized, from the first change in interest rates, because price and coupon reinvestment effects offset for either higher or lower rates.

能否解释下KEY RATE DURATION不选的原因，谢谢！

嗨，从没放弃的小努力你好：

KRD的含义是这样的：

假设一个portfolio由多只到期日不同的零息债组成，假设只有1个关键时间点（到期时间点）的利率变化，其他时间点利率不变，这个关键时间点利率变化对portfolio value的影响，KRD通常用来衡量收益率曲线非平行移动时，portfolio value对利率的敏感程度。portfolio duration=∑wiKRDi。

KRD一般用在yield curve strategy，而不用在免疫策略。免疫策略用到的是mac D和mod D，下面解释一下不同免疫策略，用到不同的久期指标原理。

结论：single liability用mac duration match，multiple liability用modified duration match。

原理：

Single liability免疫：

负债端只有一笔现金流，不受收益率曲线变化的影响。那么我们构建的Portfolio也要尽量不受收益率曲线变化的影响，这是基本原则。

首先，回顾一下，持有一只债券的收益率是如何计算。

根据P₀(1+r)=P₁+coupon①这个公式，P₀是期初买入债券的价格，P₁是现在债券市场价格或者未来可以卖出的价格，r就是持有债券一段时间的投资收益率。如果投资期是一期，没有coupon再投资问题；如果投资期是多期，要考虑coupon的reinvestment问题，比如，投资3期，每期coupon为3，假定期间现金流以ytm再投资，那么根据PV=0，PMT=3，N=3，I/Y=ytm，求解出FV就是上面公式的coupon了，它包含的是coupon和coupon的在投资收益。（这是一级固收的知识点）。

其次，我们分析一下公式①，影响债券投资收益r的因素有两方面：

一是P₁，它是债券的卖出价格，收益率曲线一旦变化，债券卖出价格不再确定，这是price risk，用duration衡量，duration越大，price risk越大；

二是coupon，它是持有债券期间的coupon以及coupon再投资收益，一旦收益率曲线变化，coupon确定，但coupon的再投资收益就不确定了（也就是不能假设以ytm再投资了），这是reinvestment risk，用investment horizon衡量，投资期越长，reinvestment risk越大。

收益率发生变动，price risk和reinvestment risk对投资者的影响是相反的，比如考虑收益率曲线上升的情形：

若投资期长，price risk对投资者不利，但reinvestment risk对投资者有利；若投资期短，price risk对投资者有利，但reinvestment risk对投资者不利。

所以，我们要找到一个期限，使得price risk与reinvestment risk相互抵消，收益率曲线变动对portfolio value的影响就被控制了，portfolio可以获得确定的return，这样就实现了免疫的初衷。

由于这里是要把duration与投资期相比，所以要用duration最本源的含义，mac D。

有下面结论：

Mac D＞investment horizon，则price risk＞reinvestment risk

Mac D=investment horizon，则price risk=reinvestment risk

Mac D＜investment horizon，则price risk＜reinvestment risk

所以，单笔现金流负债免疫，我们要让mac D=investment horizon。

Multiple liability 免疫：

与单笔现金流负债不受收益率曲线变动影响不同，多笔现金流负债受收益率曲线变动影响，所以，我们构建portfolio的目的也不是获得确定收益了，而是要让收益率曲线变动时，资产与负债的价格变动尽量相等，也就是BPV_A=BPV_L。BPV=-MD*1bp*P，所以用到的是modified duration，而不再是mac duration了。

总之，虽然single liability与multiple liabiliies都叫免疫，但两类免疫的目标是不一样的，前者的目标是追求realized return，后者的目标是追求资产与负债的value变化相同，因此，前者要用mac duration，后者要用modified duration。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

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