· 2021年12月23日
NO.PZ2019040801000006
问题如下：
Suppose that events A and B are mutually exclusive. What conclusions can we get?
选项：
A.P(A | B) = P(B).
B.P(AB) = P(A) x P(B).
C.P(A | B) = P(A).
D.P(A+B) = P(A) + P(B).
解释：
D is correct
考点：Basic probability calculation
解析：A、B两事件互斥，我们可以得到 P(AB)=0
D选项中，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)。
教案里面只有C选项的公式，P(A|B)=P(A)这个意思是两个相互独立, 但是没有P(A|B)=P(B)，请问呢这两个公式是同一个意思吗？
品职答疑小助手雍 · 2021年12月23日
同学你好，我看你的提问感觉首先要梳理的是概念。其次是通过表达式的意思去思考逻辑。
这里涉及两个场景，一个是独立（independent），一个是互斥（本题中的mutually exclusive）对应的概率公式是不一样的，所以不能混用。
独立指的是抛两次硬币，第一次和第二次正面的概率是互不影响的，即相互独立；本题中的互斥就像每次抛硬币正面和反面一样，非正即反。
P(A | B)指的是B发生的情况下，A发生的概率。P(B|A)指的是A发生的情况下，B发生的概率。
互斥即非A即B，两者是不可能同时发生的，所以P(B|A)和P(A | B)在本题的互斥情况下都应该等于0。所以不选A和C。
至于最后那个提问，看了上面你应该明白，独立的意思为什么是P(A|B)=P(A)，是因为B发生时不影响A的发生，所以B发生的条件下，A发生的概率仍然是A。 它是一个情况下的意思阐述，不是一个公式，所以肯定不是一个意思。
