求期望公式推导不明白

同学你好，

结论为：求均值就是求期望。所以，所有的1/n（求均值的形式）都可以替换成求期望E(X)的形式。这并不是严格的数学推导，也不是数学证明。而只是一个意思上的转换。

具体而言：

1）期望E(X)是一个加权平均数，权重为不同情况下对应的概率。例如事件A有两种可能的情况，第一种发生的概率为0.8，结果为10；第二种情况发生的概率为0.8，结果为5。此时求事件A的期望值或者说加权平均就是0.8×10+0.2×5；

2）当所有权重相等的时候，即一共有n种可能，每种情况发生可能性都是1/n，此时所有的概率权重就都是1/n。套用在上个例子里就是权重变为1/2.

所以算数平均数是加权平均数的一种特例。

回到你的两个问题里，就是1/n这种情况是求期望值的特殊情况。所以1/n可以转化为E(X).

以上内容了解即可，所有公式的推导都不需要掌握，掌握最终的形态即可。