为什么single liability 是用mac.d，multiple liability 用md

嗨，努力学习的PZer你好：

单笔现金流负债免疫：

负债端只有一笔现金流，不受收益率曲线变化的影响。那么我们构建的Portfolio也要尽量不受收益率曲线变化的影响，这是基本原则。

收益率曲线对portfolio return的影响体现在两方面，一是price risk，也就是持有债券期间收益率曲线一旦变化，债券卖出价格不确定性的风险，用duration衡量，duration越大，price risk越大；二是reinvestment risk，也就是portfolio期间现金流再投资收益不确定的风险，用investment horizon衡量，投资期越长，reinvestment risk越大，收益率曲线变动，二者是相反的，比如，收益率曲线上升，则P↓，price risk↑，但reinvestment return↑，reinvestment risk↓，反之亦然。

所以，我们要找到一个投资期，使得P↓与reinvestment return↑相互抵消，或者P↑与reinvestment return↓相互抵消，此时，收益率曲线变动对portfolio value的影响就被控制了，portfolio可以获得确定的return 。

因为与投资期对比，所以这里的duration就要用duration最本源的含义，mac D。

有下面结论：

Mac D＞investment horizon，则price risk＞reinvestment risk

Mac D=investment horizon，则price risk=reinvestment risk

Mac D＜investment horizon，则price risk＜reinvestment risk

所以，单笔现金流负债免疫，我们要让mac D=investment horizon。

多笔现金流负债免疫：

与单笔现金流负债不受收益率曲线变动影响不同，多笔现金流负债受收益率曲线变动影响，所以，我们构建portfolio的目的也不是获得确定收益了，构建portfolio的目的是要让收益率曲线变动时，资产与负债的价格变动尽量相等，也就是BPV_A=BPV_L。BPV=-MD*1bp*P，所以用到的是modified duration，而不再是mac duration了。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！