老师您好，
请问一下， 课后题reading 34 的第23题。
里面的callable bond是forward rate来折现的。
一般不含权的债券是用spot rate 折现
含权的债券是用二叉树折现
二叉树是根据forwad rate来计算出来的。
为什么含权债券要用二叉树/forward rate 折现呢？
我忘记原因了。
谢谢。
吴昊_品职助教 · 2021年11月12日
嗨，从没放弃的小努力你好：
1、含权债券，正因为含有权利，所以它的现金流是不确定的。在利率不同的情况下，现金流可能会不一样。二叉树就是考虑了利率不一样的情况，其本质还是远期利率，只不过对未来的远期利率 “分类讨论” 了而已。
2、一般情况下，都会存在一个对利率波动的假设，认为未来利率会有不同地走向，以二叉树为例，就是每个节点有2个走向，每个走向都有一定的概率，所以在二叉树的情况下，同样是将债券到期日的现金流一步步往上一个节点折现，只不过需要考虑两个走向的概率影响，用概率乘出来的平均数值就是上一个节点的价值。然后对比是否触发行权价，如此往复。
3、但是这道题比较特殊，题干让我们基于表1和表2来求embedded option的value。Exhibit 1里面的利率并没有波动，题目给你的利率只有一条路径，那么这条利率路径发生的概率就是100%，不需要像二叉树那样考虑两个路径的平均价。其实就是用每年的Forward rate把未来一年的现金流折现到每个节点，对比是否行权即可。本质都是一样的，本题给出的是每一年单一的forward rate，只不过不是二叉树形式而已。
----------------------------------------------努力的时光都是限量版，加油！