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miaolu27 · 2021年11月08日

关于goal-based AA的经典题

老师你好,


这部分知识点有个经典的计算。我有点没理解的是,6.3和6.4题里面都涉及到了关于通货膨胀率的调整。其中6.3题根据题意可以列出式子:

PV=12万/(1+5.7%)+12万(1+2.5%)/(1+5.7%)^2+...

这里面由于每一项的分子即CF都不一样,不是年金的形式,所以要剔除掉通胀率的影响。分子不考虑通胀,则在分母考虑。所以实际利率r有:(1+r)(1+通胀率2.5%)=(1+5.7%),反求出r=3.12%。最后再把这个3.12%代进去折现求goal1的现值PV需要准备多少钱。


但是6.4题对于inflation的处理方式则不一样。式子写出来是:

PV=10万/1.022+10万(1.03)/1.022^2+......

这两题的区别在于inflation开始计量的时间点不同,第一题6.3是从一开始就计算,即先付年金形式,而第二题6.4是后付年金形式。

老师讲解的方法我是明白的,相当于把第一年的10万/1.022提出来,然后剩下括号里面再利用等比数列公式变形成先付年金的方式求解。

但是为什么不可以像6.3题一样,直接在分母考虑通胀的影响后求出实际利率,然后把这个利率带进去用后付年金的方式折现呢?

谢谢老师!

1 个答案

pzqa015 · 2021年11月08日

嗨,爱思考的PZer你好:


注意两道题对goal的表述哈:

6.3:未来20年要保持现在的生活水平,现在是120000每年,inflation is expected to average 2.5% annually over the time horizon and withdraws are taken place at the beginning of the year。

这句话意思是说,每笔现金流期初发生,通过膨胀率从第一年末就开始了,所以现金流是如下图的:

那么折现的公式是如下图的:

所以可以直接用计算器第三行来求解。

6.4:assuming annual inflation of 3% from year 2 onward。

这句话的意思是通货膨胀是从第二年开始的,且这道题没说现金流是发生在期初,默认发生在期末。

现金流是如下图的:

那么折现计算过程如下图:

由于分子分母的幂不一致,所以不能直接像上面一样计算real return,需要做一步变形。

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就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

miaolu27 · 2021年11月09日

理解啦,谢谢老师!

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