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徐威廉 · 2021年10月20日

换一种做法

NO.PZ2018113001000003

问题如下:

A $100 million pension fund with 80% stock and 20% bond. The beta of equity portion is 1.2 and the duration of bond portion is 5.0. In order to adjust the allocation to 60% stock and 40% bond, the number of stock index futures needed to sell is? Based on the following information:

  • ŸThe stock index value is at 1,200, multiplier is $250, the beta is 0.95
  • ŸThe price of bond futures contract is $105,300 with an implied modified duration of 6.5.

选项:

A.

-88

B.

-84

C.

-95

解释:

B is correct.

考点:用futures contract 调整组合的头寸

解析:

现需要将股票头寸从80%降至60%,即需要将20%*100,000,000=$20,000,000的股票的beta调整为0(转成cash)

需要的stock index futures contract数量为:

Nf=(βTβSβf)(Sf)=(0.001.200.95)($20,000,0001,200×$250)=84.21(84rounded)N_f=(\frac{\beta_T-\beta_S}{\beta_f})(\frac Sf)=(\frac{0.00-1.20}{0.95})(\frac{\$20,000,000}{1,200\times\$250})=-84.21(-84rounded)

因此,需要卖出84份股票期货合约。

我理解的是期初stock有80m要把它调成target的60m,所以80m*1.2- Nf*1200*250*0.95=60m*1.2,请问这样对不对?
2 个答案
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Hertz_品职助教 · 2021年10月21日

嗨,努力学习的PZer你好:


同学你好

还是看题目,投资组合中原来的股票和债券的比例是80:20;现在他想调整成60:40.那么对于股票来说,是不是只有20million是需要由股票调整成债券的。所以研究对象只是这需要调整的20million和其他的头寸一点关系也没有呀

另外同学的这种计算方法,在一些题目中由于一些数字的巧合问题,很可能得到的结果是正确的,但是注意这种方法从逻辑上就是错误的,一旦结果没有计算对,阅卷人在看你的计算步骤的时候,发现是使用的这个公式来计算的,那么肯定是没有步骤分的

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就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

Hertz_品职助教 · 2021年10月20日

嗨,爱思考的PZer你好:


同学你好~

这样的做法是不对的哈

1. 用futures来调整β的时候,使用的公式是:βT×S=βS×S + βf×F×Nf,这里的S(公式中已标粗)指的是我们要调整的这部分头寸对应的价值。它必须是左右两边都是S公式才是成立的,因为futures在期初签订的时候,value为0。

2. 所以可以看到你的列式中式子两边的S分别是80million和60million,是不相等的,所以本身这个式子是无法成立的。正确解法中这个S是要调整的这部分的价值即20million。

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就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

徐威廉 · 2021年10月21日

为什么?我就是不明白为什么一定要用调整的差值20m来计算!因为我算出来结果也是一样的!跪求解答

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NO.PZ2018113001000003 问题如下 A $100 million pension funwith 80% stoan20% bon The beta of equity portion is 1.2 anthe ration of bonportion is 5.0. In orr to aust the allocation to 60% stoan40% bon Calculate the number of stoinx futures neeto buy. Baseon the following information: The stoinx value is 1,200, multiplier is $250, the beta is 0.95 The priof bonfutures contrais $105,300 with impliemofieration of 6.5. A.-88 B.-84 C.-95 B is correct.考点用futures contra调整组合的头寸解析现需要将股票头寸从80%降至60%,即需要将20%*100,000,000=$20,000,000的股票的beta调整为0(转成cash)需要的stoinx futures contract数量为Nf=(βT−βSβf)(Sf)=(0.00−1.200.95)($20,000,0001,200×$250)=−84.21(−84rounN_f=(\frac{\beta_T-\beta_S}{\beta_f})(\frSf)=(\frac{0.00-1.20}{0.95})(\frac{\$20,000,000}{1,200\times\$250})=-84.21(-84rounNf​=(βf​βT​−βS​​)(fS​)=(0.950.00−1.20​)(1,200×$250$20,000,000​)=−84.21(−84roun负号代表卖出,即需要卖出84份股票期货合约, 对应的也就是买入(-84)份合约,选(注意,本题中问的是需要的股指期货合约的份数,因此关于债券的信息是用不到的) The priof bonfutures contrais $105,300 with impliemofieration of 6.5.这个条件用不上对吗?为什么这里用beta算不用ration算呢/?

2023-08-27 15:43 1 · 回答

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2023-02-12 22:29 1 · 回答

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