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Summer. · 2021年10月05日

为什么只要用第一个的spot rate

  1. FRM I
  2. Financial Markets And Products

NO.PZ2019052801000118

问题如下：

An investor has collected the below data of three bond：

According to the information, what is the 2-year and 3-year spot rates using the bootstrapping method? 

选项：

  2-year spot rate
   3-year spot rate
A.
7.06 %   
  8.13 %
B.
7.22 %  
  8.09 %
C.
7.02 %  
  8.09 %
D.
7.12 %  
  8.13 %

解释：

 C is correct.

考点：Interest Rate

解析：首先确定三个债券的现金流情况

Bond 1 -$94.3396+$100

Bond 2 -$96.3897 +$5 +$105

Bond 3 -$94.8458 +$6 +$6 +$106

我们可以直接知道1-year 的即期利率Z1=6%

根据债券的定价公式来确定2-year 的即期利率Z2:

$96.3897= $5/1.06 + $105/ (1+ Z2)^2 ,  所以Z2 =7.02%

再根据第一年和第二年的即期利率，确定3-year的即期利率Z3：

$94.8458= $6/1.06 + $6/1.0702^2 + $106 /(1+ Z3)^3 , 所以Z3 =8.09%

1）bond1 是zero bond coupon，所以它的spot rate= YTM？

2）bond 2 和bond 3和bond1 又不是同一个债券，为什么要用bond 1的spot rate？

3）YTM是coupon bond才用的吗

4）讲解中说要先确定现金流，这样做有什么用？


如果可以的话，能不能吧公式都写上？谢谢

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1 个答案
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DD仔_品职助教 · 2021年10月05日

嗨，努力学习的PZer你好：


  1. 这个是反求出来的S1，bond1价格=94.3396，未来的现金流只有1时刻的100，那么100/(1+S1)=94.3396，S1=6%
  2. 这个spot rate不是债券1的spot rate，求出来的spot rate是所有债券的spot rate，即期利率是针对市场上所有的债券的折现率。我们一般做题的时候用的折现率是统一的YTM,但是这个题在折现的时候用的都是即期利率，属于一种特殊的题型。
  3. YTM叫做持有至到期收益率，是一个无论统一的折现率的概念，你可以理解为是全体的spot rate的一个平均，我们这个题特殊，所以不用他折现
  4. 因为债券价格由未来现金流决定，所以要确定现金流形式

这里给同学画了一张图，应该能更好的理解这个题：

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加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

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NO.PZ2019052801000118问题如下investor hcollectethe below ta of three bonAccorng to the information, whis the 2-yean3-yespot rates using the bootstrapping metho 2-yespot rate 3-yespot rateA.7.06 % 8.13 %B.7.22 % 8.09 %C.7.02 % 8.09 %7.12 % 8.13 % C is correct. 考点Interest Rate解析首先确定三个债券的现金流情况Bon1 -$94.3396+$100Bon2 -$96.3897 +$5 +$105Bon3 -$94.8458 +$6 +$6 +$106我们可以直接知道1-ye的即期利率Z1=6%根据债券的定价公式来确定2-ye的即期利率Z2:$96.3897= $5/1.06 + $105/ (1+ Z2)^2 , 所以Z2 =7.02%再根据第一年和第二年的即期利率，确定3-year的即期利率Z3$94.8458= $6/1.06 + $6/1.0702^2 + $106 /(1+ Z3)^3 , 所以Z3 =8.09%老师这道题，德州计算器如何开三次方或者n次方呢？

2024-06-08 21:32 2 · 回答

NO.PZ2019052801000118问题如下investor hcollectethe below ta of three bonAccorng to the information, whis the 2-yean3-yespot rates using the bootstrapping metho 2-yespot rate 3-yespot rateA.7.06 % 8.13 %B.7.22 % 8.09 %C.7.02 % 8.09 %7.12 % 8.13 % C is correct. 考点Interest Rate解析首先确定三个债券的现金流情况Bon1 -$94.3396+$100Bon2 -$96.3897 +$5 +$105Bon3 -$94.8458 +$6 +$6 +$106我们可以直接知道1-ye的即期利率Z1=6%根据债券的定价公式来确定2-ye的即期利率Z2:$96.3897= $5/1.06 + $105/ (1+ Z2)^2 , 所以Z2 =7.02%再根据第一年和第二年的即期利率，确定3-year的即期利率Z3$94.8458= $6/1.06 + $6/1.0702^2 + $106 /(1+ Z3)^3 , 所以Z3 =8.09%此题是否默认债券面值是100？感觉缺了一个条件。

2024-05-11 21:40 1 · 回答

NO.PZ2019052801000118 问题如下 investor hcollectethe below ta of three bonAccorng to the information, whis the 2-yean3-yespot rates using the bootstrapping metho 2-yespot rate 3-yespot rate A.7.06 % 8.13 % B.7.22 % 8.09 % C.7.02 % 8.09 % 7.12 % 8.13 % C is correct. 考点Interest Rate解析首先确定三个债券的现金流情况Bon1 -$94.3396+$100Bon2 -$96.3897 +$5 +$105Bon3 -$94.8458 +$6 +$6 +$106我们可以直接知道1-ye的即期利率Z1=6%根据债券的定价公式来确定2-ye的即期利率Z2:$96.3897= $5/1.06 + $105/ (1+ Z2)^2 , 所以Z2 =7.02%再根据第一年和第二年的即期利率，确定3-year的即期利率Z3$94.8458= $6/1.06 + $6/1.0702^2 + $106 /(1+ Z3)^3 , 所以Z3 =8.09% 这到题的算式我列出来了，但是真正考试的时候，计算器如何按起来比较迅速呢，因为光这道题我就做了近十分钟。

2024-01-29 16:03 1 · 回答

NO.PZ2019052801000118 问题如下 investor hcollectethe below ta of three bonAccorng to the information, whis the 2-yean3-yespot rates using the bootstrapping metho 2-yespot rate 3-yespot rate A.7.06 % 8.13 % B.7.22 % 8.09 % C.7.02 % 8.09 % 7.12 % 8.13 % C is correct. 考点Interest Rate解析首先确定三个债券的现金流情况Bon1 -$94.3396+$100Bon2 -$96.3897 +$5 +$105Bon3 -$94.8458 +$6 +$6 +$106我们可以直接知道1-ye的即期利率Z1=6%根据债券的定价公式来确定2-ye的即期利率Z2:$96.3897= $5/1.06 + $105/ (1+ Z2)^2 , 所以Z2 =7.02%再根据第一年和第二年的即期利率，确定3-year的即期利率Z3$94.8458= $6/1.06 + $6/1.0702^2 + $106 /(1+ Z3)^3 , 所以Z3 =8.09% 问题1、为什么spot rate不等于ytm？2、zero-coupon的spot rate 是否等于其ytm？3、bon是为了让我们计算出债券面值的吗？此外，为什么三个bon面值都是相等的，都是100，题目也没说啊？

2023-12-13 16:16 1 · 回答

NO.PZ2019052801000118问题如下investor hcollectethe below ta of three bonAccorng to the information, whis the 2-yean3-yespot rates using the bootstrapping metho 2-yespot rate 3-yespot rateA.7.06 % 8.13 %B.7.22 % 8.09 %C.7.02 % 8.09 %7.12 % 8.13 % C is correct. 考点Interest Rate解析首先确定三个债券的现金流情况Bon1 -$94.3396+$100Bon2 -$96.3897 +$5 +$105Bon3 -$94.8458 +$6 +$6 +$106我们可以直接知道1-ye的即期利率Z1=6%根据债券的定价公式来确定2-ye的即期利率Z2:$96.3897= $5/1.06 + $105/ (1+ Z2)^2 , 所以Z2 =7.02%再根据第一年和第二年的即期利率，确定3-year的即期利率Z3$94.8458= $6/1.06 + $6/1.0702^2 + $106 /(1+ Z3)^3 , 所以Z3 =8.09%spot rate应该是从起初到到期一样的折现率吧？

2023-05-04 01:37 2 · 回答