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HOHO · 2021年09月18日

第一个问题中的答案解释有些不太理解

* 问题详情,请 查看题干

NO.PZ202106160300004301

问题如下:

Based on Exhibits 1 and 2, if Liu were to graph the 50 observations, the scatter plot summarizing this relation would be best described as:

选项:

A.horizontal B.upward sloping C.downward sloping

解释:

C is correct. The slope coefficient (shown in Exhibit 2) is negative. We could also determine this by looking at the cross-product (Exhibit 1), which is negative.

第一个问题中,题目的答案解释有些不太理解:


问题1:答案中说看表2,是不是看debt ratio为负值?


问题2:答案中说看表1的cross product,这个地方没有太理解为什么也可以看出斜率为负值?

1 个答案
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星星_品职助教 · 2021年09月19日

同学你好,

问题1:表2看的是 X(即debt ratio)对应的系数(coefficient)为负数,这就说明了Y和X的关系是“downward sloping”


问题2:一元回归中,X的系数(coefficient)也就是b1 cap=Cov(y,x)/Var(x)。由于Var(x)肯定为正,所以系数的符号取决于Cov这一项。

Cov=cross product/(n-1)。

cross product即为Cov这一项的分子。由于Cov公式的分母为n-1,也必定为正。所以cross product决定了Cov的符号,进一步决定了b1 cap的符号。

以上逻辑为:

cross product为负→Cov为负→b1 cap为负→Y和X的关系是“downward sloping”



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