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Murasaki · 2021年09月08日

请解析答案,认真听了课,但是完全不会这个题。

NO.PZ2016062402000012

问题如下:

Consider a stock with an initial price of $100. Its price one year from now is given by S=100×erS=100\times e^r, where the rate of return r is normally distributed with a mean of 0.1 and a standard deviation of 0.2. With 95% confidence, after rounding, S will be between

选项:

A.

$67.57 and $147.99

B.

$70.80 and $149.20

C.

$74.68 and $163.56

D.

$102.18 and $119.53

解释:

Note that this is a two-tailed confidence band, so that α = 1.96. We find the extreme values from $100eμ±ασe^{\mu\pm\alpha\sigma} The lower limit is then V1=$100e0.101.96×0.2=$100e0.292=$74.68V_1=\$100e^{0.10-1.96\times0.2} =\$100e^{-0.292}=\$74.68. The upper limit is V2=$100e0.10+1.96×0.2=$100e0.492=$163.56V_2=\$100e^{0.10+1.96\times0.2}=\$100e^{0.492}=\$163.56.

请解析答案,认真听了课,但是完全不会这个题。

1 个答案

李坏_品职助教 · 2021年09月08日

嗨,努力学习的PZer你好:


这个题目考察的是区间估计(双尾)。


题目问的是对于一个初始价格是100美元,1年以后的价格公式为:S=100×e^r 的股票,如果股票的收益率r服从正态分布,均值是0.1, 标准差是0.2,那么请问在95%的置信度水平下,一年之后的股票价格会在什么区间?


首先求出r的区间范围,这里要用到正态分布区间估计的公式:μ+ /- Z*σ。 r的下界= 0.10−1.96×0.2 ,这里1.96是置信度为95%的双尾分布对应的Z统计量。 r的上界=0.1+1.96*0.2.



分别把上下界带入S=100*e^r,就可以得到S的上下界




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虽然现在很辛苦,但努力过的感觉真的很好,加油!