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ame · 2021年09月03日

关于组合duration计算

2020年mock上午题第7个case第2小题。 我根据原文的描述理解的是现在已经有个组合,duration是7,然后再加入一个7年期债券(duration是6.9)得到一个新的债券组合,duration是9。 这样的话我列出了7w+6.9(1-w)=9的式子,然后看答案发现完全不是这个路子。 我列的这个式子对吗,思路为什么不对呢

ame · 2021年09月03日

另外这个小题的第二问,他买的不是10年期债券吗,collateral earning rate为什么用7年期债券收益率

1 个答案

发亮_品职助教 · 2021年09月04日

嗨,爱思考的PZer你好:


这样的话我列出了7w+6.9(1-w)=9的式子,然后看答案发现完全不是这个路子。 我列的这个式子对吗,思路为什么不对呢


思路不对。

提问里面的式子计算的是Portfolio asset duration,是旧债券,加入新债券之后,计算出来整个新的Portfolio、整个Asset的Duration。提问这个公式,是把Duration=9,当成了整个Portfolio Asset的Duration。

还有一点需要明确,如果一个Portfolio的原Duration=7,新买入债券的Duration=6.9,那么新的Portfolio Asset Duration永远不可能提升到9,只会比7小。所以,显然这里的Duration=9,不是Portfolio asset的Duration,是Portfolio里面Equity(自有资金)对应的Duration。


这道题考点是利用杠杆增加Portfolio equity部分的Duration,这种类型的题目,算法统一,都是这道题答案所给的算法。碰到这种题目一定要按答案的解法算。

所以,如果已知Duration=9是Equity部分的Duration,那提问的式子显然不对。因为提问的式子算的是Portfolio中整个资产asset部分对应的Duration。


同时,题目让计算新买入7-year bond的Market value,那题目既涉及Duration,又涉及Market value,有一个指标同时涉及这两个数据,就是Money duration(PVBP),所以,这种类型的题目需要用Money duration(PVBP)来计算。


下面,我就用答案的算法,大概展示一下这种解法怎么理解。之后碰到Leverage增加Portfolio equity的Duration题目,一定要用这种算法。

原Portfolio自有资金(Equity)为:100 million,Duration=7;

原Portfolio的PVBP = 100 million × 7 × 0.0001 = 70,000


将自有资金(Equity)部分的Duration提升至9,所以,100 million自有资金新的PVBP是:

100 million × 9 × 0.0001 = 90,000


(注意,由于是将Equity的Duration提升至9,所以这里算新的PVBP时,依然用的是Equity的Market value 100million,而不是新Portfolio asset的Market value,而新Portfolio asset market value是等于自有资金100million,再加上杠杆部分7-year bond的Market value。)


那需要额外增加PVBP = 90000-70000=20000

这20,000 PVBP由杠杆部分增加,而杠杆部分的Duration=6.9,所以对应的Market value:

20,000 = 6.9 × market value × 0.0001

Market value = 28,985,508


那这样的话,Portfolio的Equity market value是100million,引入的杠杆7-year bond的Market value是28,985,508;

引入杠杆之后,新Portfolio asset的Market value是:100million + 28,985,508

由于引入的杠杆,增加了Equity部分对应的Duration:Equity部分对应的Duration是9;

而Portfolio asset的Duration是旧Portfolio duration,与7-year bond duration的加权平均:

其中旧Portfolio的权重是:100/(100million + 28,985,508)

新买入7-year bond的权重是:28,985,508/(100million + 28,985,508) ,所以新的Portfolio asset duration是:

7 × 100/(100million + 28,985,508) + 6.9 × 28,985,508/(100million + 28,985,508) = 6.977

所以,买入7-year bond之后,新的Portfolio asset duration = 6.977,比原来的7小,但由于是用杠杆买入债券,提升了自有资金(Equity)对应的Duration,Portfolio equity对应的Duration=9


以上内容引申较多,只是想区分Portfolio asset duration与Portfolio equity duration。我们三级这里只考察计算Portfolio equity对应的Duration。相关计算就如上。


另外这个小题的第二问,他买的不是10年期债券吗,collateral earning rate为什么用7年期债券收益率

答案算错了,应该用10-year bond的收益。

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就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

ame · 2021年09月04日

明白了,讲的很透彻

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