future 现金流

嗨，爱思考的PZer你好：

short bond future 这里长期短期应该是一个滚动的过程吧，应该有一个滚动借钱还钱的过程吧，而且老师还说future都是短期的，怎么跟长期 bond关联上呢，是一连串的future才可以实现这个效果的吧，假设还是五年期的，可以分别写一下每年的现金流是什么样的吗,包括t=0，t=t，t=T，涉及到的借钱，bond 的coupon，还钱再借钱，future 到期买债券等一系列现金流，可以写纸上拍照

其实不用现金流分析，本题Futures自己就已经是Carry trade了，我提供一个理解的思路，先说一下Carry trade的本质，然后说一下哪些衍生品天然可以看成是Carry trade，最后再用现金流的角度解释一下为什么Long bond futures（or short bond futures）自己天然就是一个Carry trade。

首先就是Carry trade的本质就是Long一个高利率，Short一个低利率，我们赚取息差的策略。所以，这里面利息是本质，只要有息差存在，就可以执行Carry trade策略。

那这样的话，任何投资工具，只要他是利率的产品，那都可以用来做Carry trade。这种投资工具只不过是利率的载体而已，我们最终获得的实际上是利率差。

例如，债券是利率的载体，投资债券本质是获得利率Exposure，那Long/Short债券就可以做Carry trade。

同理，任何利率衍生品，都可以用来做Carry trade。而有一些衍生品，他天然自带2个利率头寸，且一个是Long头寸、一个是Short头寸，所以这一份衍生品就天然是Carry trade了。

例如，Receive fixed-pay floating的Swap，一个Swap合约自带2个利率投资，一个固定利率，一个浮动利率。收到固定利率，相当于是投资了固定利率，因此是Long fixed rate头寸；同时，支付Floating rate就相当于是发行了Floating rate bond，所以是Short floating rate头寸。

那这样的话，一个Swap，自带2个利率头寸，且一个Long头寸，一个Short头寸，所以Swap赚取的是（Fixed - floating）的息差，于是，他自己就可以完成Carry trade的套利工作。他天然是一个Carry trade。

同理，Currency forward，汇率远期，也自带2个利率。我在之前的一个回复中有推导过，就是Forward hedge的收益，约等于两国短期利率的差。

例如，签入一个Forward进行Hedge，最终的收益约等于两国短期利率的差：Ra - Rb；

发现，Forward的收益其实也是两国的利率差，这种息差，其实就可以看成是Carry trade的收益，所以，使用Currency forward、使用这个Forward就可以自己完成Carry trade了（这点在三级AA或者3级衍生品里有涉及）。

所以，我们发现，自带2个利率头寸的衍生品，其实天然就是Carry trade。

接下来就是Bond futures。Bond futures，一份合约也自带2个利率。我们以Long bond futures为例进行分析，Short反过来分析即可。

Bond futures的第一个利率是：Futures标的物债券对应的债券收益率。

例如，Futures的标的物是10年期国债，对标的利率就是10年期国债的收益。

Bond futures的第二个利率是：Futures定价公式里面的利率。由于Futures基本为短期合约，所以给Futures定价的利率基本为短期利率。

那这样的话，Bond futures就自带2个利率了，一个是为Futures定价的短期利率，一个是标的物债券对应的收益。

假设是1年期的Futures，同时，Futures的标的物是10年期国债。我们Long bond futures，约定在1年后以固定的价格买入债券。那根据Futures的定价公式，我们一年后买入债券的价格为：

FV = P0 × （1+rf）^1

其中，P0是标的物债券当前的价格，Rf为1年期的无风险利率，FV为Futures约定的1年后买入债券的价格。同时，为了计算简便，这个定价公式忽略了债券期间Coupon的影响。

我们在0时刻就Long bond futures，所以从0时刻起，就已经获得了标的物10年期国债的收益了。原因是：Bond futures是债券的衍生品，在0~1年Futures的生命期限内，Futures的价格任何变动，都衍生于标的物债券价格的变动。投资Futures就仿佛投资了Bond：

因为我们Futures约定以确定的价格买入债券，所以每当标的物债券的价格上升1元时，Futures的价值就上升1元，价格也应上升1元。

同理，每当标的物的价格下降1元时，Futures的价值就下降1元，价格也应下降1元。

这样，Futures的价格变动完全与标的物债券的价格波动同步。

那这样的话，在0~1时刻，Long bond futures就仿佛买入了债券一样。所以在0~1时刻，我们已经获得了标的物10年期国债的头寸。即，已经获得了10年期国债对应的收益率。

接下来，1年后Futures到期时，Futures约定我们需要支付FV= P0 × （1+rf）^1这么多现金流。

在期末1时刻支付P0 × （1+rf）^1这么多现金流，相当于是在期初0时刻借入了P0这么多钱，然后期末1时刻归还P0 × （1+rf）^1的本金与利息。

那这样的话，Futures的头寸和现金流就非常清晰了：

1、相当于我们在0时刻借入了P0这么多钱

2、Futures让我们从0~1时刻获得了标的物债券10年期国债的收益。

3、期末归还的现金流P0 × （1+rf）^1，相当于归还了本金与利息。

那这不就相当于：期初借入P0，买入债券持有1年、并获得债券收益，期末（卖出债券）归还P0 × （1+rf）^1的本金与利息。

从这个现金流的角度看，Long bond futures这个就已经是典型的Carry trade了，借入1年期无风险利率rf，投资在10年期国债上，最终的收益为10年期国债收益率与1年期无风险利率rf的差异。

总结下：

1、Bond futures自己就已经是Carry trade了，原因是Bond futures会涉及到2个利率。一个利率是Futures定价的利率，一般是短期利率。第二个利率是Futures标的物债券的利率，一般标的物债券是长期债券。这样，一个Bond Futures就天然拥有一个长期利率与一个短期利率。

2、第二点，就是Long Bond futures，我们获得标的物债券的头寸，所以是Long标的物债券对应的长期利率，我们期末支付FV，而FV是短期无风险利率定价算出来的，支付短期利率就相当于是Short短期无风险利率。

那这样的话，Long bond futures天然就是Long长期利率，Short短期利率的Carry trade。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！