bullet and barbell

嗨，从没放弃的小努力你好：

老师麻烦解释下为什么收益率曲线steeper的时候bullet表现好，flatten的时候barbell表现更好呢？

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同学你好，关于steeper与flatten情况下判断barbell与bullet哪个更好，可以参考下图，这是何老师上课讲到的一个判断思路。

对于bullet来说，因为只有中间期限现金流，故近似认为ST与LT的duration为零，ST与LT利率变动对Portfolio value几乎无影响，bullet portfolio value变动取决于MT利率变动；对于barbell来说，无中间期限现金流，只有ST与LT期限对应的现金流，我们一般近似认为ST期限的duration≈0，所以，barbell Portfolio value只取决于LT利率变动。

顺着这个思路看下图，下图中steeper时，以各期限利率都上行为例，△r_st＜△r_mt＜△r_lt，bullet loss小于barbell loss，故bullet outperform barbell。

Flatten时，以各期限利率都下行为例，△r_st＜△r_mt＜△r_lt，所以barbell gain＞bullet gain。

何老师在R19课后题4提到的，protection from yc shifts and twists，我理解讲的是structural risk

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你的理解是没问题的，

Portfolio B为laddered portfolio，我们有个结论是laddered portfolio的reinvestment risk更小，原因是投资期内它的现金流入均匀分布，因此，可以平滑投资期内市场利率变化对coupon及principal再投资的影响。原版书有句话：laddered protected from shifts and twists，因为cash flow essentially diversified across the time spectrum表达的就是这层含义。

基于laddered reinvestment risk小这一优良特性，用laddered做immunization的structural risk小。

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加油吧，让我们一起遇见更好的自己！