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阳阳 · 2021年07月05日

为什么总的variance不是2*（1+correlation coefficient）*单个的variance？

  1. FRM I
  2. Valuation And Risk Models

NO.PZ2020011303000049

问题如下：

An investment has probabilities of 0.1, 0.3, 0.2, 0.3, and 0.1 of giving one-year returns equal to 30%, 20%,10%, 0%, and -10%.

Suppose that there are two investments with the same probability distribution of returns as above. What is the total mean and standard deviation of returns if the correlation between them is 0.2?

选项：

解释：

The total mean return is 10%.

The expected squared return is 0.024 so that the standard deviation of the return is 0.024−0.12=0.014=0.118\sqrt{0.024-0.1^2}=\sqrt{0.014}=0.118 or 11.8%

standard deviation of returns is 0.52×0.1182+0.52×0.1182+2×0.5×0.5×0.118×0.118×0.2=0.0914\sqrt{0.5^2\times0.118^2+0.5^2\times0.118^2+2\times0.5\times0.5\times0.118\times0.118\times0.2}=0.0914 or 9.14%

为什么总的variance不是2*（1+correlation coefficient）*单个的variance？

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品职答疑小助手雍 · 2021年07月05日

嗨，努力学习的PZer你好：


你说这个公式是在数量里的那个两天的var的公式吧？

这两个公式的计算维度是不一样的。

首先：两个相关的数据，算合并的新variance定义公式就是本题答案里用的那个，一定要记牢。

你说的那个公式是脱胎于本题答案里的公式的，你把你写的公式展开，其实就是单个variance+单个variance+2*ρ*单个sd*单个sd。 两个单个sd也是variance。

至于为什么不一样，是因为计算维度不同，本题得出的variance是针对新的投资组合（体量是原来的两倍）的百分比variance。而你说的公式算的variance是绝对数值上的variance（绝对数值的话就不存在体量上翻倍的问题了）。所以你计算的variance会是本题算出来的variance的4倍（体量上翻倍之后方差要平方）。

上面后半段看不明白可以忽略，主要记住加黑的那句话。

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NO.PZ2020011303000049问题如下 investment hprobabilities of 0.1, 0.3, 0.2, 0.3, an0.1 of giving one-yereturns equto 30%, 20%,10%, 0%, an-10%.Suppose ththere are two investments with the same probability stribution of returns above. Whis the totmeanstanrviation of returns if the correlation between them is 0.2? The totmereturn is 10%. The expectesquarereturn is 0.024 so ththe stanrviation of the return is 0.024−0.12=0.014=0.118\sqrt{0.024-0.1^2}=\sqrt{0.014}=0.1180.024−0.12​=0.014​=0.118 or 11.8% stanrviation of returns is 0.52×0.1182+0.52×0.1182+2×0.5×0.5×0.118×0.118×0.2=0.0914\sqrt{0.5^2\times0.118^2+0.5^2\times0.118^2+2\times0.5\times0.5\times0.118\times0.118\times0.2}=0.09140.52×0.1182+0.52×0.1182+2×0.5×0.5×0.118×0.118×0.2​=0.0914 or 9.14% 有一个投资产品获得30%回报率的可能性是0.1，20%回报率的可能性是0.3，10%回报率的可能性是0.2，0%回报率的可能性是0.3，-10%回报率的可能性是0.1。假设有两个投资具有与上述相同的收益概率分布。如果它们之间的相关性为 0.2，则回报的总均值和标准差是多少？expectesquareeturn=0.1*(30%)^2+0.3*(20%)^2+0.2*(10%)^2+0.3*(0%)^2+0.1*(-10%)^2=0.024stanrviation ofreturn=(0.5^2×0.118^2+0.5^2×0.118^2+2×0.5×0.5×0.118×0.118×0.2)^0.5=0.0914 or 9.14% 还是不懂tot10咋求出来的 还有那个0.5和0.118怎么得的

2024-04-11 03:29 1 · 回答

数学太差，这个expectesquarereturn is 0.024是怎么来的？ 这个求标准差的公式 \sqrt{0.024-0.1^2}=\sqrt{0.014}=0.118也不明白。

2020-08-29 10:36 1 · 回答

0.5，0.118怎么来的呢，老师

2020-04-25 14:30 1 · 回答