经典题spread duration

因为HYbond的spread变化和interest rate的变化更加负相关，所以导致interest rate duration实际情况下要小于理论值，这是可以成立的，这其实是指相比HYbond，IGbond的spread变化不足以对interest rate变化产生足够的抵消。

对的，这个理解是正确的。

就是因为Interest rate与Spread之间有相反的变化，所以债券的Empirical duration < Effective duration。

其中，Effective duration衡量的是：基准利率（benchmark yield）变动1单位时，债券的价格理论上变动多少幅度。

而Empirical duration是用债券真实的价格变化，与Benchmark yield做回归算出来的系数，这个系数代表基准利率变动1单位时，债券的真实价格变动多少幅度。

Empirical duration的影响路径是这样的：

基准利率变动1单位 → 基准利率与Spread有相反的、对冲作用 → 实际对债券价格起到影响的利率变动小于1单位，则债券价格的真实变动小于理论值 → 用真实价格变动回归出来的系数Empirical duration会更小，小于用理论值Effective duration。

在计算理论值Effective duration时，是用债券的定价公式算出来的，为了计算出Interest rate变动1单位对债券价格的影响，理论值在计算时，就会按住债券的Spread不变，变动的唯一变量就是Interest rate。所以理论值不会考虑到基准利率与Spread之间对冲抵消的作用。

于是理论值Effective duration衡量的债券价格变动幅度会相对更大一些（比Empirical duration更大）。

对于HY Bond来讲，这种Spread与Interest rate的对冲作用会更加明显，于是Empirical duration会更加小于Effective duration。

同时，对于IG Bond来讲，Spread的变动幅度相对较小，所以对冲效果相对较小，IG Bond相对受到Interest rate的影响会更大一些，这也是一个结论：IG Bond的Interest rate sensitivity相对会更大一些。

以上，也是这里原书给的结论，对比的是Empirial duration与Effective duration之间的大小关系：

但如果套用到spread duration其实有点问题，虽然HYbond还是因为spread和interest rate两部分相互抵消使得spread duration实际值远小于理论值（这里SD=0.4证明interest rate变化绝对值略小于spread变化绝对值），但是对于IGbond，根据empirical interest rate duration的理论，spread的变化同时，interest rate应该发生了更大的反向变化，那SD应该是负的才合理。

这道题是Mock题。这个表格我觉得有一点问题。

首先就是Spread duration也是一个理论值，是用债券定价公式算出来的Duration，他是按住债券的Benchmark yield不变，只让Spread发生1单位变动，然后看看债券的价格变动多少幅度。专门衡量债券的Spread变动1单位时，债券的价格变动多少幅度。

把Empirical duration与Effective duration的关系可以迁移过来。这里我们可以有一个理论值Spread duration，还可以用债券的真实价格算一个实际中的Empirical spread duration，然后理论值Spread duration与Empirical spread duration可以求一个关系。

还是同样的关系，在求理论值时，我们变动量只有一个因素，即，只有Spread变动，基准利率没有变动。这样债券价格的变动幅度完全就是Spread变动带来的，这样计算出来的Spread duration理论值会更加精准。

然后，在实际中，由于债券基准利率Interest rate与Spread天然存在相反变动的关系，于是Spread变动一单位时，Interest rate有反向变动，于是，债券的Yield变动幅度小于1单位，所以债券的实际价格变动幅度更小、小于用理论值Spread duration算出来的。

于是，Empirial spread duration < spread duration

同理，越是HY Bond，Empirical spread duration与Spread duration之间的差距就越大。

所以，即便Interest rate与Spread之间有相互对冲的作用，也不会影响到理论值Spread duration的。只会影响到实际回归出来的系数Empirical spread duration。这是表格里面有点问题的地方。

然后针对提问里的问题，Spread duration为负代表的意思是：债券的Spread上升1单位时，债券的价格上升。因为债券价格的变动为：

-Spread duration × （△Spread%），这个负号代表的是利率与价格变动相反的关系。如果本身Spread duration就是负的，这两个负号抵消。

于是Spread上升时，债券的价格上升。这个一般情况下不会成立。

针对这道题的理解，最后一个债券的（Empirial）Spread duration很小，其实原因就是，当债券的Spread发生变动时，Interest rate有反向的变动，抵消效果明显，于是这支债券的实际价格变动幅度会很小，用这个很小的实际价格变动与Spread回归出来的Empirical duration就很小。