R11 forcasting return based on yield to maturity例题

嗨，从没放弃的小努力你好：

1、计算capital loss的时候，价格的变动率是以初始价格为基准的，算出来是-9.68%，而计算RI的变动率是以coupon的金额为基准，为什么这两项可以直接相加？

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同学你好。

任何资产的expected realized return都由两部分组成，一部分是expected income return（期间收益），另一部分是expected capital gain/loss（资本利得）。对于债券来说，期间收益来又自于两部分，一是coupon，二是coupon的再投资收益。

举个例子，以P₀购买债券，期间copon及coupon 再投资，期末以预期P₁卖出债券。

那么P₀*(1+R)ⁿ=P₁①，求出的R是年化的expected capital gain/loss。

用计算器的第三行，输入N、I/Y、PV(coupon)、PMT（coupon），求出FV，然后用P₀*（1+r）ⁿ=FV②，求出的r就是年化的百分比形式的RI return。

所以，回到你提的问题，RI的变动率计算也是以P₀为基准，与capital loss的计算基准是一样的。

回到本题，由于已知条件有限，因此，无法用前面的公式①、②来计算expected capital gain/loss 以及expected income return。换了一种计算方法，用△P/P=-△y*MD计算expected capital gain/loss（得到的结果非年化），并已知每年的RI return，但其实本质是一样的。所以，-9.68%的预期资本利得与1%、7%、11%等预期年化RI return，是可以直接相加的，相加后得到的结果再年化处理，就是年化的expected realized return。

2、本题假设利率平缓上涨，每年增长1%。由于coupon在第一年末才产生，0~1时间段内不存在RI问题，且利率在第一年年末才变成r+1%，所以2年投资期内RI只上升了1%，这么理解对吗？

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你的理解是没问题的。如果投资两年期，只有第一年的coupon存在再投资的问题，第二年末的coupon不存在再投资的问题。第一年年末，利率上涨了1%，第二年年末，利率又上涨1%达到2%，所以，如果投资两年，只有1笔coupon有再投资收益，再投资收益因为利率提高1%而增加1%。

3、以5年投资期为例，在计算RI增长率的时候，为什么可以直接把1%和3×2%相加？不考虑复利吗？

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同学你好，如果题目已知的信息更多一些，如coupon、I/Y等，那么我们计算RI，的确要用到第一个回答的那个计算realized return的公式，那个公式考虑到复利的作用了，但是本题没有已知coupon、I/Y的信息，而仅已知RI return的变动率，所以我们没法计算准确的RI return，所以不考虑RI return的复利作用，按照单利计算即可。



这题听得时候总觉得思路理不顺，麻烦老师解答一下，谢谢啦！

这道题考点是expected return=YTM+expected realized return。Expected realized return=expected income return+expected capital gain/loss，预期未来收益率曲线变化，计算expected realized return。

与经典的计算方法P₀*(1+r)=P₁+FV(coupon)计算的r作为realized return不同，本题给出了利率变动率、duration、RI return的变动率，我们只能根据△P/P=-△y*MD计算expected capital gain/loss，根据RI的变动率计算expected income return。只不过在计算expected income return时候，因为是多期，所以计算比较复杂，尤其是只投资2年情况下的RI return的计算比较绕，但是你第二个提问解答了本题RI return的计算方法，这个点弄明白以后，主要问题就解决了。

加油哦！

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努力的时光都是限量版，加油！