发亮_品职助教 · 2021年05月27日
固收押题，麻烦老师帮解释下
这道题其实就是考察为什么用定义算出来的Macaulay duration和Average macaulay duration不一样。原因就是A选项，利率曲线向上倾斜引起的。利率曲线向上倾斜其实最终导致的是债券的折现率Yield不同，所以本质原因是债券的折现率不同引起的。
关于这道题大概说一下思路：
题目是一个Portfolio做Duration-matching。已知Portfolio是符合Single Liability Duration-matching的条件，那我们知道，本题符合：
Portfolio asset Macaulay duration = investment horizon；而本题的Investment horizon =6，所以本题的Portfolio Macaulay duration = 6；这个Macaulay duration是严格按照定义计算的，是Portfolio最真实的Macaulay duration。
同时，题干用简单的加权平均算了一个加权平均的Macaulay duration，算下来是5.8776。
于是，这道题有2个Macaulay duration，一个是简单加权平均的5.8776，一个是Portfolio Macaulay duration 6；现在题目问我们为什么两个Macaulay duration之间会有差异。
这道题直接选A，是原版书结论。
其实就是收益率曲线向上倾斜造成了这种情况。即，当收益率曲线向上倾斜时，3个债券的Yield不同，简单的加权平均没有考虑到这点，所以算出来的Macaulay duaration过小；
而Portfolio真正的Macaulay duraiton，是用统一的Portfolio cash flow yield算出的Macaulay duration，是给3个债券的现金流使用了相同的折现率，同时Cash flow yield这个折现率会更大一些，于是，算出来的Macaulay duration会更大一些。这点其实在基础班有讲（参考讲义86页）。
下面，我就大概说一下情况，然后再附上一个链接，是我前几天回复的一道题目，可以参考下，然后有疑问再提问~
首先就是，简单的加权平均，就是把Portfolio内部的3支债券各自的Mcaulay duration算了个平均，这是一种简单粗暴的方法，用这种方法计算出来的加权平均Macaulay duration来充当Portfolio Macaulay duration会有一定的误差。因为我们从题干可以发现，3个债券的Yield-to-maturity不同，所以三个债券的Macaulay duration计算的基准不同。
而Portfolio Macaulay duration，如果要精确的计算的话，是将Portfolio当成一个大的债券，这个债券的现金流金额可知，债券现金流的发生时间可知，于是，我们可以严格地按照Macaulay duration的计算公式来计算Portfolio Macaulay duraiton。
可以发现，这种方法不会参考成份债券自己的Macaulay duration，而是直接把Portfolio当成一个债券，里面所有的现金流都使用了相同的折现率，所以严格按照定义计算的这种方法就避免了3个债券的Yield不同产生的误差。
在算简单的加权平均时，是给2.5-year的Macaulay duration 2.463；7-year的Macaulay duration 6.316以及10-year的Macaulay duration 7.995做了简单的加权。
而2.5-year的Macaulay duration 2.463，是用折现率1.3979%算的；7-year的Macaulay duration 6.316是用折现率3.29%算的。
这两个折现率是小于Portfolio的Cash flow yield（本题的Portfolio cash flow yield差不多是3.7%），说明简单的加权平均给了2.5-year的Macaulay duration与7-year的Macaulay duration过大的权重，这会导致简单加权平均算出来的Macaulay duration过小，小于Portfolio真实的Macaulay duration。
这其实也是答案的解释逻辑，解释了为什么Average macaulay duration小于用定义算的Macaulay duration，这样的话，这道题就是可以选A。
可以参考下面链接，有更加具体地说到原因，以及针对考试应该掌握的知识点，如有疑问可以追问，我们继续讨论：