老师这道题我算出来是underhedge了，但是不明白这个利率对gap的影响是怎么个逻辑？麻烦解答下，谢谢
发亮_品职助教 · 2021年05月25日
嗨，努力学习的PZer你好：
这道题我算出来是underhedge了，但是不明白这个利率对gap的影响是怎么个逻辑？
这个BPV Gap是基金经理故意留出来的。
对于养老金，如果初始状态资产的BPV与负债的BPV不相等时，本来使用衍生品Hedge，应该让资产的BPV与负债的BPV相等，即，使用衍生品应该是Close duration gap，让Duration gap=0。
但是在一些题目里面，基金经理故意没有Close duration gap，同时是故意留下了一定的Duration缺口，这样做的目的是基于基金经理的利率预期，该缺口能够带来好处。
例如，本题使用衍生品之后，Asset BPV > Liability BPV，这个BPV缺口是故意留下来的，那我们就需要想想，在何种利率预期下，这样的Gap是有利可图的。
那实际上是预期未来的利率下降，资产的Market value上升金额更大，这样是有利的。
于是，本题中正是基于未来的利率会下降的预期，基金经理故意留了Duraiton gap，让资产的BPV>负债的BPV，于是可以产生收益，增加Surplus。
以上是本题的简单介绍，下面就结合本题数据具体分析一下，最后在做一个小总结：
在做这种题目，判断的时候以Fully-hedge为Benchmark。
初始状态是：Asset BPV 91,632 > liability BPV 59,598
那这样的话，Duration-matching要求我们：应该是使用衍生品来降低资产端的BPV，这样让资产BPV = 负债BPV。
按照计算，Fully-funded应该是Short 329份Futures，但是，本题只Short了254份，那在这种情况下，只Short 254份是不可能让资产BPV等于负债BPV的。
Short 254份之后，资产 BPV + Futures BPV 依然大于 Liability BPV，即，资产、负债之间仍然具有BPV缺口，且资产的BPV依然大于负债的BPV，这个缺口是基金经理故意留下来的。因为肯定是基于基金经理的利率预期，这样的缺口肯定是对养老金有利的。
那我们就要想一想，在哪种利率预期之下，故意让Asset BPV > Liability BPV会对Pension fund有利。
实际上是基金经理预期未来的利率会下降，当利率下降时，此时Asset的价值上升更多，而Liability的价值上升相对较少，这样会扩大养老金的Surplus。
这就是本题的分析思路。
那其实可能到这里有一个疑问，就是明明期初状态Asset BPV已经是大于Liability BPV了，如果预期利率会下降就不要用衍生品Hedge了，直接保留初始的Duration gap，这样可以收获更多，但为啥还需要先用衍生品Hedge一部分，降低一部分Asset BPV呢？
其实原因有可能是多样的，有可能是基金经理对未来的利率预期确定性不大，不太敢把Asset BPV的缺口留太大。因为缺口留太大的话，一旦利率预期错误，就会产生巨大亏损。
也有可能是基金有明确的Funded status，缺口要维持在一定的比例上，期初的BPV缺口太大，需要先用衍生品Hedge掉一部分，先保证BPV缺口符合基金要求。
下面总结一下做这种题目的思路：
1、在分析的时候，以Fully-hedge为Benchmark，如果使用的衍生品份数大于Fully-hedge的份数，则是Overhedge；如果使用的衍生品份数小于Fully-hedge的份数，则是Underhedge。
2、一般使用衍生品是Fully Close duration gap，即让Duration gap=0，如果使用衍生品之后资产、负债之间仍然具有Duration gap的，这个其实是基金经理故意留下来的缺口，因为基金经理对未来的利率有预期，这个缺口对养老金有利。
3、如果使用衍生品之后仍然具有缺口的，就需要分析，使用衍生品之后，Asset的BPV与Liability的BPV的大小关系。如果Asset BPV仍然大于Liability BPV的，那说明基金经理是预期未来的利率会下降，这样资产金额上升更多，故意留的BPV缺口有利于扩大Surplus。如果使用衍生品之后，Asset BPV是小于Liability BPV的，那说明基金经理是预期未来的利率会上升，这样负债金额下降更多，故意留的缺口会扩大养老金的Surplus。
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发亮_品职助教 · 2021年05月27日
嗨，爱思考的PZer你好：
为何“当利率下降时，此时Asset的价值上升更多，而Liability的价值上升相对较少，这样会扩大养老金的Surplus”？因为我判断完underhedge后，觉得利率对asset和liability都会有影响，但不知道哪个影响更大，原因是什么，求解答。
直接盯着期末资产BPV与负债的BPV看就OK了。这里的BPV就专门衡量利率变动1bp时，债券的价格变动多少金额。
使用衍生品之后，我们一定是知道资产BPV与负债BPV之间的大小关系的，那这时候利率变动对两者的相对影响就很好判断了。
例如，初始状态是Asset BPV > Liability BPV，Fully-hedge才能彻底抹平Duration-gap，那可知Underhedge时，期末的BPV大小关系依然是：
Asset BPV > Liability BPV。
资产的BPV更大就代表其对利率的敏感度就越大，所以利率下降时，资产的价值上升会更多一些，大于负债的价值上升金额。
于是会扩大资产与负债之间的差距，会扩大养老金的Surplus。
其他情境下的判断同理。
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