这题答案写的比较简略，看不太明白，这个知识点不是很清楚，请老师讲解一下。怎么就求出来比例了。线性插值法那个又是什么原理，谢谢！
发亮_品职助教 · 2021年05月25日
嗨，从没放弃的小努力你好：
这里是这样，这道题要求G-spread。按照G-spread的定义：G-spread = 公司债的YTM - Maturity-matched国债的YTM。
即，减号前后的Maturity要一致。也就说，如果公司债是7年期的，后面应该减去7年期的国债YTM来算G-spread。
如果公司债是7.96年期的，应该减去7.96年期的国债YTM算G-spread。总之，债券的期限要一致。
那现在有一个问题，市场上国债的期限是有限的，经常会找不到与公司债期限一致的国债。
例如，像本题就是，公司债是一个7.96年期的，而市场上只有7年期与10年期的国债。那此刻，我们就需要用7年期与10年期的国债拼凑出来一个7.96年期的国债Portfolio，该Portfolio的YTM就代表的是7.96年期国债的YTM。
于是，就可以求出来该公司债的G-spread了。
线性插值法就是利用算7年期国债与10年期国债的YTM，来计算7.96年期国债的YTM。他是假设利率曲线就是一个线性函数。
例如，本题中10年期的Maturity=9.88（其实应该是10，但是本题的表格给的是9.88，这里有错，但我们用原版书这道题的表格数据9.88来计算）
（9.88-7）代表的是本题10年期国债与7年期国债的期限差距，那这么大的期限差距对应的YTM差距是：（1.77%-1.53%）
那7.96年期国债与7年期国债的期限差距是：（7.96-7），那这么大的期限差距对应的YTM差距是：（X - 1.53%）
只有一个未知数X，就是7.96年期国债的YTM，那这样的话可以写出等式：
（1.77%-1.53%）/ (9.88-7) = （X-1.53%）/ (7.96-7)，
计算结果X=1.61%，这就代表的是7.96年期国债的收益率YTM。这是用线性插值法利用相邻两个债券的YTM来计算7.96年期国债的YTM。
线性插值法就是期限差多大的比例，则YTM也相差多大的比例，他们呈现线性比例关系。
不过在这里建议不要用线性插值法，而是直接设权重为X，然后列等式计算权重，然后通过权重来计算7.96年期债券的YTM。
假设7年期债券的权重是X，则10年期债券的权重是（1-X），两个要拼凑出7.96年期国债，于是有：
7 X + 9.88 × （1-X）= 7.96
算下来X = 66.7%，则需要买7年期国债66.7%，10年期国债33.3%，就可以拼凑出一个7.96年期国债。
那么7.96年期国债的收益率是7年期国债收益率与10年期国债收益率的加权平均：
66.7% × 1.53% + 33.3% × 1.77% = 1.61%
则通过该方法，我们也算出来了7.96年期国债的YTM是1.61%。
----------------------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！
三金 · 2021年05月25日
谢谢老师～看到用权重，我忽然就想起来啦～谢谢老师，好详细～
Titi49 · 2021年05月26日
老师，这道题公司债为什么是7.96年期的？现在时间是31MAR 2016, DUE ON 16JUN 2024. 应该是8.2年期牙？