押题R9 3.3

嗨，努力学习的PZer你好：

没看懂答案。。为什么2021的就折算了一年？

这里不是折1年，是21年到期的债券本金与Coupon一共需偿还5,250,000这么多负债。

而21年到期的债券，他的Coupon rate是5.5%，于是，（Coupon + 本金）一共需产生5,250,000这么多现金流即可偿还负债。那这样的话，我们现在需要计算买入多少本金的该债券，于是有：

Par amount × （1+5.5%）= 5,250,000

由此，我们只需买入4,980,000的21年到期债券，就可以产生足够的现金流（本金+Coupon）偿还最后一笔负债了。

273900又用在哪里了？能画个图辅助理解下嘛？谢谢

273900是21年到期的债券产生的Coupon现金流，每一年都会产生这么多Coupon。只不过在最后一年（21）年，是本金4980000 + Coupon 273900来归还最后一笔负债5250000。

如下图，这支债券还会在18/19/20年产生Coupon现金流273900，因此在给20年的负债进行Cash flow matching时，这笔273900可以归还一部分20年的负债，所以实际我们只需买入更少的20年到期的债券来匹配20年的负债。需要买入的债券Cover 20年负债的现金流是：

（4,410,000-273900）= 4,136,100

那这样的话，20年到期的债券资产，本金加Coupon一共需要产生4136100即可偿还掉20年的负债。由于20年到期的债券Coupon rate=4.75%，于是需要买入的本金为：

Par amount × （1+4.75%）= 4136100

Par amount = 3,948,544

由于买入债券的面值最小是10,000，所以我们需要买入的金额是3,950,000；

这样的话，20年到期的债券本金3950000以及该债券的Coupon，3950000×4.75%，以及21年到期债券在20年的Coupon 273900，这3笔现金流之和来归还20年到期的负债4410000。

在给19年到期的负债做Cash flow matching时，需要考虑21年到期的债券在19年产生的Coupon 273900，以及20年债券在19年产生的Coupon 187625

所以，19年到期的债券，他的Coupon与本金只需产生这么多现金流就可以偿还19年的负债：（6,620,000-273900-187625）

同理，我们也可以算出需要买入多少Par amount的19年到期债券，以此类推。

请问这题是怎么算的逻辑？

这道题就是构建Cash flow matching的策略。关于CFM需要知道以下几点：

1、Cash flow matching是使用债券的Coupon与债券自然到期的本金现金流，来偿还负债。

2、CFM不需要提前卖出债券，是等到债券自然到期，用债券自然到期的本金以及Coupon来归还负债；

3、CFM必须要从Match最后一笔Liability开始。

4、像这道题从June 18年开始，一直到June 21年，每年都有负债现金流归还，因此基本上这道题需要买入4支债券，来分别匹配负债。

5、例如，21年到期的最后一笔负债就需要买入一支债券来做Cash flow matching，用债券到期的本金与Coupon来归还该笔负债；20年到期的负债，也需要买入一支债券进行Cash flow matching，用债券到期的本金与Coupon、以及上一支债券的Coupon来归还该笔负债；19年到期的负债也需要买入一支债券，用债券到期的本金与Coupon，以及前2支债券的Coupon来归还该笔负债；18年到期的负债也需要买入一支债券，用债券到期的本金与Coupon，以及前3支债券的Coupon来归还负债。

为什么CFM要从最后一笔负债开始匹配，而不是从第1个负债开始进行匹配，原因如下：

如果从第一笔负债开始，从前往后进行Match的话，第一期Liability刚刚构建好Cash flow matching，此时对后面的第二期Liability构建Cash flow matching时，就需要买入新的债券，那新的债券又有新的Coupon在第一期发生，这会打乱第一期为Liability刚构建好的资产现金流，会导致第一期不再符合Cash flow matching。

因此，CFM必须要从最后一期Liability开始，一个一个往前进行Match。

现在就以这道题问题，展开说明一下如何构建CFM：

像这道题，最后一笔负债是：June 2021到期，金额是SEK 5,250,000；

理论上说，CFM一定要资产的到期现金流时间刚好等于负债的到期时间，但是根据表格的Government bonds available，没有June 2021到期的债券，我们只能用May 2021到期、Coupon rate=5.50%按年付息的债券来匹配最后一笔负债。

那这样的话，May 2021债券的到期本金与最后一笔Coupon现金流之和需要等于负债的金额：5,250,000，于是，我们需要买入的债券本金是：

Par amount × （1+5.50%）= 5,250,000

Par Amount = 4,976,303

注意，是本金加Coupon等于最后一笔负债5,250,000，所以只需买入4,976,303的债券就可以Match住最后一笔负债。

但由于债券的面值最小单位是10,000（押题班的题目漏了这个条件，原版书正文有），所以，我们需要买入的债券面值是：4,980,000

这样，我们就匹配好了最后一笔负债。现在开始匹配倒数第2笔、在June 2020年到期的负债SEK 4,410,000

由于上面我们已经买入了21年到期、Coupon rate=5.5%、4,980,000的债券，这支债券在20年May也会有Coupon支付，是：

4,980,000 × 5.5% = 273,900

这个Coupon能够偿还一部分June 2020年到期的负债，所以，我们在匹配倒数第2笔负债时，实际买入的债券现金流小于4,410,000；新买入的债券只需产生的现金流为：4,410,000 - 273,900 = 4,136,100，于是，我们第2支债券需产生的现金流是：4,136,100，就可以偿还20年的负债了。

由于第2支债券的Coupon rate是4.75%，本金加Coupon的现金流一共等于4,136,000即可，因此需要买入的本金是：

Par Amount × （1+4.75%）=4,136,100

Par Amount = 3,948,544；同理，由于买入债券的面值最小是10,000，所以我们需要买入的金额是3,950,000

依照这样的方法，我们需要匹配2019年June到期的负债6,620,000。

但是此前已经买入了2支债券：

2021年May到期5.5%的Coupon，买入4,980,000

2020年May到期4.75%的Coupon，买入3,950,000；

以上两只债券也会在2019年May产生Coupon现金流，这些Coupon现金流可以偿还一部分2019年June到期的负债6,620,000；所以新买入的债券，在2019年June产生的现金流只需是（6620000 - 4980000×5.5% - 3950000 × 4.75%）。

19年到期的债券本金、Coupon，以及前2支债券的Coupon，这几个现金流一起规模19年的负债6620000

依次类推，我们可以对本题的策略构建好Cash flow matching策略。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！