spread duration

嗨，爱思考的PZer你好：

 我是不是对spread duration 有什么错误的理解

Spread duration是衡量只有债券的Spread变动时，公司债的价格变动多少幅度。

可以理解成，我们原本是Long公司债，这样的话，我们有基准利率Benchmark yield（risk-free rate）的头寸，也有Spread的头寸；那现在我们使用利率衍生品，Hedge掉基准利率Benchmark yield的头寸，于是，只剩下了Spread。那现在这个公司债的价格波动完全就是Spread的变动引起的，此时就可以算出来Spread duration。

Spread duration就衡量的是：仅仅是Spread改变时，债券的价格变动多少幅度。

基于这个定义，那这道题的答案实际上有一点点问题。那这里先解释一下答案。然后再简单说一下为什么这道题有问题，以及最终我们应该记忆什么结论。

这道题问Bond Z为什么会有最小的Spread duration。

答案是这样解释的：因为Bond Z的评级最低。而基准利率Risk-free rate的改变与债券的Spread改变呈现出负向变动的关系。

这是实务总结出来的经验，例如，在经济好的时候，往往伴随着基准利率Risk-free rate的上升，因为投融资需求上升，会推高基准利率；而经济好的时候，债券的违约概率下降，于是Spread会下降。

所以，会出现出Risk-free rate与Spread变动的反向关系。

同理，当经济变差的时候，Risk-free rate会下降，而债券的违约概率上升，即Spread上升，于是也呈现出Spread与Risk-free rate反向变动的关系。

那这样的话，如果债券的Spread上升，理论上债券的价格会下降，但是由于Spread与Interest rate的变动呈现反向关系，于是，Spread上升会使得债券的价格下降，同时Interest rate下降又会使得债券的价格上升，那么综合来看，此时Spread上升时，债券的价格下降幅度可能没有那么大。

于是，Spread上升，债券的价格下降幅度没有那么大，反映出来Spread的改变对债券的价格影响程度比较小，即公司债的Spread duration就比较小。

又由于Bond Z的评级最低，Spread与Interest rate变动的反向关系又最明显，于是Spread变动对Bond Z的价值影响最小，于是Bond Z的Spread duration最小。

以上其实是答案想表达的意思。

但这里有个错误，就是按照Spread duration的定义，Spread duration是只研究Spread改变时，债券价格的改变。可以理解成，把公司债里面的Benchmark yield给Hedge掉了，然后只研究Spread改变对债券价格的影响。那这样的话，已经没有Benchmark yield的存在，也就不可能有Interest rate与Spread相互抵消的作用。所以，这道题的答案有些问题，这道应该是Mock题，有一点点问题。这道Mock题的答案结论在原版书没有出现哈。

回到原版书，债券的Spread确实与interest rate有相互抵消的作用。但是原版书的结论是，这个反向的关系影响的是债券的empirical duration，那结论就是：

债券的Empirical duration < 债券的Effective duration

其中Empirical duration是用债券实际价格的波动与interest rate做回归出来的Duration，他代表的是基准利率risk-free rate变动1单位时，债券的价格真实变动多少幅度。

而债券的Effective duration，是用债券的理论价格算出来的，代表的是理论上，基准利率变动1单位时，债券的价格变动多少幅度。

由于Interest rate与Spread存在反向的关系，所以真实世界中，基准利率变动1单位时，债券的价格变动会更小一些，要小于理论Duration反映的波动率，于是回归出来真实值Empirical duration要小于理论的effective duration。

以上是原版书的结论，本题的了解即可。如下图，是原版书的结论:

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！