如果改成downward shift 是不是也是会cancelling out

嗨，努力学习的PZer你好：

如果是duration matching, 我记得好像是说会经常rebalance 资产和负债端的受到的利率影响不对的时候就要重新re-balance了， 是吗？ 

对的。

达到Duration-matching的一个硬性条件就是：

1、Single liability duration-matching：资产的Macaulay duration = 负债的Macaulay duration = investment horizon；

2、Multiple liabilities duration-matching：资产的BPV = 负债的BPV

只有满足Duration相等，才可能会实现Duration-matching；

但有个问题，Duration自身就是一个利率的函数，利率一旦改变之后，资产、负债的Duration就跟着变动，那此时，资产的Duration变动幅度不一定等于负债的Duration变动幅度，于是利率变动之后，资产、负债的Duration就不再相等，就不再满足Duration-matching了；

为了让资产、负债继续满足Duration-matching，只要利率变动一次，就需要对资产进行一次Rebalance，让资产的Duration与负债的Duration重新回归相等，达到Matching的条件。

同时，Duration也是时间的函数，哪怕其他条件都没有改变，仅仅是时间的流逝，资产、负债的Duration也会有不同的变动幅度；因此，随时时间改变，资产、负债间的Duration可能会逐渐产生误差，也逐渐会偏离Duration-matching相等的条件。所以，哪怕利率没变，也需要定期对资产进行Rebalance，调整误差，让资产、负债的Duration重新回归相等。

总结下：

1、Duration是利率的函数，利率变动一次，资产负债的Duration都不会、于是不再相等，此时必须Rebalance，让他们重新相等，让资产重新回到Duration-matching；

2、Duration是时间的函数，哪怕利率没变，只是时间改变，资产、负债的Duration也会变，但两者的变动幅度不同，因此会逐渐产生误差，为了让他们重新回到Duration-matching相等的条件，也需要定期Rebalance一次。

 能否举个列子为什么资产和负债会收到利率不同的影响？

当符合Duration-matching时，资产的Duration=负债的Duration，当利率改变时，此时，资产的Market value的变动幅度与负债的Market value变动幅度是一致的；因为两者的Duration相等，两者具有相等的利率敏感度，利率改变对两者的影响一致。

但是，Duration自身就是一个利率的函数，利率改变之后，这个Duration也会跟着变，我们在做Duration-matching时，只是让资产、负债的Duration相等，并没有让他们的变动率也相等。因此，利率变动之后，资产的Duration基本不再等于负债的Duration，为了让资产、负债重新回归Duration-matching，我们需要对资产进行Rebalance，让两者相等。

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既然duration是利率的函数，那当利率发生变动后，我们的目的是使资产负债的duration再次相等，那应该去调整duration函数才对啊，为什么去调整资产的value呢？ 难道资产的value也是duration函数的一部分？

这里既调整了资产的Value，也调整了资产的Macaulay duration。因为Duration-matching里，我们对资产的Duration与Value都有要求。

这里的Rebalance就是买卖组合内的债券，通过调整持仓，然后让资产的Mac.Duration重新等于负债的Mac.Duration，同时让资产的Value≥负债的Value。

这样资产的指标数据，就重新满足了Duration-matching的条件。

至于Duration的利率函数，这个函数描述的是Duration如何随利率改变，我们调整了组合内部的持仓之后，这个函数自然会变。具体Duration是如何随着利率改变的，其实都是和债券自身的折现公式相关的。因为Duration的利率函数，就是债券折现公式求导得到的。

但是注意，Duration-matching里，Duration-matching的条件只是让：资产的Macaulay duration = 负债的Macaulay duration，只是让这两个数值在期初时点相等即可，并没有说让他们的Duration利率函数也相等。所以，前面说Duration是利率的函数，只是为了解释利率改变时，Duration也会变的这个特性，只是为了解释，利率改变就需要Rebalance这件事。我们在具体做匹配时，对Duration的函数没有要求哈。

另外需注意，债券的Value和Yield（利率）是一回事，反映的是同一个信息，是一一对应的关系。债券一个Yield对应一个Duration，也可以说是一个Value对应一个Duration，可以对应起来。

普通债券的Duration利率函数，其实就是债券折现公式求导，算出来这个函数里有债券的现金流、债券的Yield，无债券的Price哈。

嗨，爱思考的PZer你好：

如果改成downward shift 是不是也是会cancelling out

是的。

达到匹配状态（Duration-matching）之后，利率的平行移动是一定可以成功免疫的，即可以实现Price effect与Coupon reinvestment effect相互抵消（Cancel）。无论是利率的平行上移还是利率的平行下移，这点都能实现。

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