发亮_品职助教 · 2021年05月08日
嗨，从没放弃的小努力你好：
经典题4。1:题目中说increase in the 2s/10s/30butterfly spread，但是表中30年yield没变呢，没看懂题，求讲解。
Butterfly spread就是描述了收益率曲线的变化。Butterfly spread是专指收益率曲线弯曲程度的改变，即，中期利率相对于短期、长期利率的改变。
参考讲义183页，Butterfly spread也有一个专门的计算公式：
Butterfly spread = 2 × mid rate 减 long term rate 减 short-term rate
这道题说2s/10s/30s的Butterfly spread上升，其实是说：中期利率利率10s相对上升，短期利率2s相对下降，然后题目又说长期利率30s不变。
那在这样的利率预期下，第一小问问我们应该建议用Barbell/bullet/Laddered哪个组合？
其实可以直接判断出来，我们应该选择Barbell。
因为Bullet组合权重就集中在中期，现在是预期中期利率上升，则中期债券有Capital loss，于是Bullet组合会有损失。而Barbell的权重在短期与长期，在本题利率的预期变动下，Barbell的短期债券会有Capital gain，于是Barbell表现好。
Laddered的权重较为分散，中期也有权重，会受到中期利率上升的不利影响，于是Laddered表现不如Barbell好。
这是4.1题的解题思路。
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发亮_品职助教 · 2021年05月08日
嗨，努力学习的PZer你好：
经典题4。11 如何知道pay fixed swap的duration 小于0？
从Swap的现金流判断的。Interest rate swap是利率互换，一定是支付出去一个利率，以及收到一个利率。这次才符合“互换”利率这个名词。
那Pay fixed-swap，是支付固定利率，收到浮动利率。
收到浮动利率就相当于买了一支浮动利率债券，这是Long floating rate bond头寸，于是获得浮动利率债券的Duration，但由于浮动利率债券的Duration很小，我们一般就认为是0，于是Long floating rate bond头寸获得的Duration为0；
支付固定利率，相当于是发行了一支固定利率债券，发行债券头寸是：Short fixed-rate bond，固定利率债券的Duration都大于0。
那这样的话，Pay fixed-swap这个利率互换的Duration为：
Long 浮动利率债券Duration + Short固定利率债券Duration = 0 - 固定利率债券Duration
于是，Pay fixed swap的Duration为小于0的负数。
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