如何降低structure risk？如何区分是single liability还是multiple？

嗨，努力学习的PZer你好：

如何降低structure risk？

在满足匹配条件的基础上，尽可能地降低资产Convexity就能降低Structural risk。

例如，Single libiability的匹配条件是：

1、PV Asset = PV Liability

2、Asset Macaulay duration = investment horizon = Liability Macaulay duration （Liabilitiy's due date）

3、Minimize asset convexity，第三个条件就是降低Structural risk的。

Multiple libialities的匹配条件是：

1、PV Asset ≥ PV liabilities

2、Asset BPV = Liability BPV

3、Asset convexity > liability convexity

满足以上条件的资产组合就已经满足了多期负债匹配的条件了；如果还要进一步降低Strucutral risk，那就需要在满足上面3个条件的基础上，尽可能地Minmize asset convexity。

无论是多期负债，还是单期负债，在满足匹配的基础上，尽可能地降低资产Convexity，就能降低Structural risk.

如何区分是single liability还是multiple？

题目会直接告诉我们的。他会直接说是Single liability，还是Multiple liabilities。

像这道题，在表述上就直接告诉了我们是多期负债：

例如，他说了Portfolio of liabilities，用了复数，同时还说Liabilities有从3年到期到8.50年到期的。因此可以判断是Multiple liabilities。

immunize a $20 million portfolio of liabilities. The liabilities range from 3.00 years to 8.50 years

这道题为何不考虑是mutiple liability的情景？为了降低structure risk，使得asset convexity大于liability convexity？

这道题的背景就是Multiple liabilities，解题也是从Multiple liabilities出发的。

但是注意，题目问的是哪个组合的Structural risk最大（Greatest structural risk）。

首先排除Portfolio A，因为Portfolio A的Convexity小于Liabilities的Convexity，不满足多期负债的匹配条件，Structural risk是满足匹配条件之后，由非平行移动带来的不匹配风险。而Portfolio A都不满足匹配要求，因此他就无从谈起Structural risk。

接下来Portfolio B与Portfolio C都满足多期负债匹配的条件，但是Portfolio C的Convexity要大出Liability convexity很多，因此Portfolio C的Structural risk最大。

这道题可以直接选出来是Portfolio C的Structural risk最大。

老师讲解题目说可以当做是single liability的情景，通过zero-coupon bond来cover，不存在immunization risk，即考虑降低structure risk的方法是最小化convexity。

对的，降低Structural risk，就只需降低Asset convexity，Single liability的匹配与Multiple liabilities的匹配是一样的，都是在满足匹配的要求之下，尽可能地降低Asset convexity，从而降低Structural risk。

反过来想，如果Convexity越大，则Structural risk越大，

而答案的讲解是将portfolio3当做杠铃现金流情形下分析的。

答案其实就是在解释Portfolio C的现金流最分散，因此他的Convexity最大，因此他的Structural risk最大。

下面就逐句大概说一下答案表述的意思：

答案这句说，Structural risk是由Duration-matching时，资产的结构带来的

Structural risk arises from the design of the duration-matching portfolio.

下面这句是在说：（不论是Multiple liabilities匹配，还是Single liability匹配），降低Structural risk，可以通过降低债券资产的现金流分散程度（minimizing the dispersion of bond position）；通过把Barbell组合，调整成Bullet组合，就可以使得资产的现金流更加集中，让现金流集中在负债到期日附近，就可以降低资产现金流的分散程度，从而可以降低Convexity数据，从而可以降低Structural risk。

It is reduced by minimizing the dispersion of the bond positions, going from a barbell structure to more of a bullet portfolio that concentrates the

component bonds’ durations around the investment horizon.

下面这句说，Portfolio C就是一个Barbell组合，（由于他的现金流最分散，因此他的Convexity最大，Structural risk也最大），Portfolio C会有更大的风险（Greater degree of risk），这个风险来自于利率曲线的twists以及非平行移动，其实这个风险就是非平行移动带来的风险，就是Structural risk，因此Portfolio C有最大的Structural risk。

With bond maturities of 1.5 and 11.5 years, Portfolio C has a definite barbell structure compared with those of Portfolios A and B, and it is thus subject to a greater degree of risk from yield curve twists and non-parallel shifts.

下面这句说，Portfolio C有最大的Convexity，因此有最大的Structural risk。

In addition, Portfolio C has the highest level of convexity, which increases a portfolio’s structural risk.

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！