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丁洁Amy · 2021年04月30日

探讨若选项中有“一阶差分AR(1)”是否也正确

  1. CFA II
  2. Quantitative

NO.PZ2018101001000067

问题如下：

If the income of Paul’s company shows nonstationary and also has a serial correlation, which of the following models could be used to predict the income of his company?

选项：

A.

Linear trend model.

B.

AR(1) model.

C.

First-differenced AR(2) model.

解释：

C is correct.

考点: AR模型假设及修正

解析：当我们发现一个时间序列呈现序列相关时，我们要用AR(2)模型进行修正，若这个序列不是协方差平稳的，我们需要对其进行一阶差分来修正这个模型。所以在以上三个选项中，C选项First-differenced AR(2) model是我们最有可能用到的模型。

老师好，我刚刚翻了下关于这道题之前的问题和回答，有老师说AR(1)和AR(2)没有太大的区别。因为题目说non-stationary，所以选一阶差分，所以就选了C。


但是不是如果选项中有“一阶差分AR(1)”、“一阶差分AR(3)”..也正确呢？谢谢

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星星_品职助教 · 2021年04月30日

同学你好，

从原理角度出发，“一阶差分AR(1)”，“一阶差分AR(2)”，“一阶差分AR(3)”，都是可以正确的。

一阶差分修正的是non-stationary，这个没有异议。关键是题干中的“.....also has a serial correlation” 如何处理。

①AR(1)模型本身的形式就是“昨天的我解释今天的我”，所以把一个不合适的模型（例如一元回归）更新为AR(1)模型本身就有可能直接解决原模型中的serial correlation问题。从这个角度出发，理论上可以选择“一阶差分AR(1)”

②但在大多数情况下，仅把模型转化成AR(1)是不足以解决serial correlation问题的，所以对于AR(1)模型还需要再通过t检验来检测是否存在serial correlation。如果还存在，这个时候的解决方案是把AR(1)升级为AR(2)模型。从这个角度出发可以选择“一阶差分AR(2)”

③升级为AR(2)后，也不能保证serial correlation问题就一定解决了，此时还需要再做t检验，如果还存在serial correlation的问题，就需要再添加一项达到AR(3)。以此类推，再做检验，不行就变成AR(4)....直至解决了serial correlation的问题。从这个角度出发，“一阶差分AR(3)”乃至AR(4)等都是可以选择的。

但正常考试中，不会出现上述①，③两种情况，②是最常见的解决serial correlation的方案。

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