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little_back · 2021年04月29日

请问老师：为什么 stock index futures的beta 是0.95？题目中stock index的beta是0.95。

  1. CFA III
  2. Derivative

NO.PZ2018113001000003

问题如下：

A $100 million pension fund with 80% stock and 20% bond. The beta of equity portion is 1.2 and the duration of bond portion is 5.0. In order to adjust the allocation to 60% stock and 40% bond, the number of stock index futures needed to sell is? Based on the following information:

  • ŸThe stock index value is at 1,200, multiplier is $250, the beta is 0.95
  • ŸThe price of bond futures contract is $105,300 with an implied modified duration of 6.5.

选项：

A.

-88

B.

-84

C.

-95

解释：

B is correct.

考点：用futures contract 调整组合的头寸

解析：

现需要将股票头寸从80%降至60%，即需要将20%*100,000,000=$20,000,000的股票的beta调整为0（转成cash）

需要的stock index futures contract数量为：

Nf=(βT−βSβf)(Sf)=(0.00−1.200.95)($20,000,0001,200×$250)=−84.21(−84rounded)N_f=(\frac{\beta_T-\beta_S}{\beta_f})(\frac Sf)=(\frac{0.00-1.20}{0.95})(\frac{\$20,000,000}{1,200\times\$250})=-84.21(-84rounded)

因此，需要卖出84份股票期货合约。

为什么 stock index futures的beta 是0.95？题目中stock index的beta是0.95。

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1 个答案

Hertz_品职助教 · 2021年05月01日

嗨，努力学习的PZer你好：


同学你好~

股指stock index 的beta是指数中各个成分股的beta的加权平均。而beta反应的是大盘变动1%，我们手里的组合变动多少的概念。

因为Futures是线性的衍生品，即它的payoff是随着其标的stock index线性变化的，所以它的beta也就等于其标的stock index的beta.

另外，我们一般看到stock index的beta=1,但是像本题中不等于1的情况也是正常的。 因为beta只是反应系统性风险，除此之外还有很多风险，所以当考虑了系统性风险和其他风险的时候，就会出现大盘变动1%，stock index futures变动不是1%的情况了，即beta≠1了。

（如有疑问 欢迎追问）

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

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NO.PZ2018113001000003问题如下 A $100 million pension funwith 80% stoan20% bon The beta of equity portion is 1.2 anthe ration of bonportion is 5.0. In orr to aust the allocation to 60% stoan40% bon Calculate the number of stoinx futures neeto buy. Baseon the following information: The stoinx value is 1,200, multiplier is $250, the beta is 0.95 The priof bonfutures contrais $105,300 with impliemofieration of 6.5. A.-88B.-84C.-95 B is correct.考点用futures contra调整组合的头寸解析现需要将股票头寸从80%降至60%，即需要将20%*100,000,000=$20,000,000的股票的beta调整为0（转成cash）需要的stoinx futures contract数量为Nf=(βT−βSβf)(Sf)=(0.00−1.200.95)($20,000,0001,200×$250)=−84.21(−84rounN_f=(\frac{\beta_T-\beta_S}{\beta_f})(\frSf)=(\frac{0.00-1.20}{0.95})(\frac{\$20,000,000}{1,200\times\$250})=-84.21(-84rounNf​=(βf​βT​−βS​​)(fS​)=(0.950.00−1.20​)(1,200×$250$20,000,000​)=−84.21(−84roun负号代表卖出，即需要卖出84份股票期货合约, 对应的也就是买入（-84）份合约，选（注意，本题中问的是需要的股指期货合约的份数，因此关于债券的信息是用不到的） 我总是搞不清f应该用哪个数，题目里的远期合约价格105300在什么时候会用到？

2024-10-05 12:29 1 · 回答

NO.PZ2018113001000003 问题如下 A $100 million pension funwith 80% stoan20% bon The beta of equity portion is 1.2 anthe ration of bonportion is 5.0. In orr to aust the allocation to 60% stoan40% bon Calculate the number of stoinx futures neeto buy. Baseon the following information: The stoinx value is 1,200, multiplier is $250, the beta is 0.95 The priof bonfutures contrais $105,300 with impliemofieration of 6.5. A.-88 B.-84 C.-95 B is correct.考点用futures contra调整组合的头寸解析现需要将股票头寸从80%降至60%，即需要将20%*100,000,000=$20,000,000的股票的beta调整为0（转成cash）需要的stoinx futures contract数量为Nf=(βT−βSβf)(Sf)=(0.00−1.200.95)($20,000,0001,200×$250)=−84.21(−84rounN_f=(\frac{\beta_T-\beta_S}{\beta_f})(\frSf)=(\frac{0.00-1.20}{0.95})(\frac{\$20,000,000}{1,200\times\$250})=-84.21(-84rounNf​=(βf​βT​−βS​​)(fS​)=(0.950.00−1.20​)(1,200×$250$20,000,000​)=−84.21(−84roun负号代表卖出，即需要卖出84份股票期货合约, 对应的也就是买入（-84）份合约，选（注意，本题中问的是需要的股指期货合约的份数，因此关于债券的信息是用不到的） The priof bonfutures contrais $105,300 with impliemofieration of 6.5.这个条件用不上对吗？为什么这里用beta算不用ration算呢/？

2023-08-27 15:43 1 · 回答

NO.PZ2018113001000003问题如下 A $100 million pension funwith 80% stoan20% bon The beta of equity portion is 1.2 anthe ration of bonportion is 5.0. In orr to aust the allocation to 60% stoan40% bon Calculate the number of stoinx futures neeto buy. Baseon the following information: The stoinx value is 1,200, multiplier is $250, the beta is 0.95 The priof bonfutures contrais $105,300 with impliemofieration of 6.5. A.-88B.-84C.-95 B is correct.考点用futures contra调整组合的头寸解析现需要将股票头寸从80%降至60%，即需要将20%*100,000,000=$20,000,000的股票的beta调整为0（转成cash）需要的stoinx futures contract数量为Nf=(βT−βSβf)(Sf)=(0.00−1.200.95)($20,000,0001,200×$250)=−84.21(−84rounN_f=(\frac{\beta_T-\beta_S}{\beta_f})(\frSf)=(\frac{0.00-1.20}{0.95})(\frac{\$20,000,000}{1,200\times\$250})=-84.21(-84rounNf​=(βf​βT​−βS​​)(fS​)=(0.950.00−1.20​)(1,200×$250$20,000,000​)=−84.21(−84roun负号代表卖出，即需要卖出84份股票期货合约, 对应的也就是买入（-84）份合约，选（注意，本题中问的是需要的股指期货合约的份数，因此关于债券的信息是用不到的） 在一些具体数据上不知道哪个ration用在谁的BPV上，可以展示一下具体的过程吗？谢谢

2023-02-12 22:29 1 · 回答

NO.PZ2018113001000003 问题如下 A $100 million pension funwith 80% stoan20% bon The beta of equity portion is 1.2 anthe ration of bonportion is 5.0. In orr to aust the allocation to 60% stoan40% bon the number of stoinx futures neeto sell is? Baseon the following information: ŸThe stoinx value is 1,200, multiplier is $250, the beta is 0.95 ŸThe priof bonfutures contrais $105,300 with impliemofieration of 6.5. A.-88 B.-84 C.-95 B is correct.考点用futures contra调整组合的头寸解析现需要将股票头寸从80%降至60%，即需要将20%*100,000,000=$20,000,000的股票的beta调整为0（转成cash）需要的stoinx futures contract数量为Nf=(βT−βSβf)(Sf)=(0.00−1.200.95)($20,000,0001,200×$250)=−84.21(−84rounN_f=(\frac{\beta_T-\beta_S}{\beta_f})(\frSf)=(\frac{0.00-1.20}{0.95})(\frac{\$20,000,000}{1,200\times\$250})=-84.21(-84rounNf​=(βf​βT​−βS​​)(fS​)=(0.950.00−1.20​)(1,200×$250$20,000,000​)=−84.21(−84roun因此，需要卖出84份股票期货合约。 老师好 怎么问法是 用40MM （=20M +20M）来做？像课上例题 3.1（截图)中把 50M +50M = 100M 来转？

2022-05-16 09:13 1 · 回答

NO.PZ2018113001000003 可以详细一下吗？看了其他没看懂

2022-02-25 05:38 2 · 回答