leverage

嗨，努力学习的PZer你好：

绿框里的我完全没有听懂，什么借来的钱没有duration之类的

他这里是这样，现在是借了杠杆进行了投资，同时我们需要算的是自有资金Equity的Duration。

投资的Asset资金有两部分来源：①为自有资金（Equity），②举债Debt；根据那个会计恒等式：

Asset = Debt + Equity

Asset这么多债券投资，一部分是靠Debt借钱买的，一部分是自有资金Equity买的。

那现在利率变动1单位，Asset的价值就会波动，Asset的价值波动幅度就是Duration of asset。Asset duration这是已知条件，因为我们买的啥债券都是知道的，债券的Duration已知，Asset duration就已知。

那由于A=D+E，具体拆开来看，Asset的价值波动分别来自自有资金Equity的价值波动，以及杠杆Debt的价值波动。把Equity的价值波动与Debt的价值波动按照权重加总之后，其实就是Asset的价值波动，那么就有：

Asset 价值波动幅度= Debt 价值波动幅度× Debt 权重 + Equity 价值波动幅度 × Equity权重

当利率变动1单位时，Debt价值波动幅度其实就是Debt duration，Equity的价值波动幅度其实就是Equity duration，Asset 价值波动幅度其实就是Asset duration，于是有：

Asset Duration= Debt duration × Debt 权重 + Equity duration × Equity权重

Debt的权重 = Debt / Asset，Equity的权重=Equity/Asset；带入之后，上面这个公式就变成了：

Asset duration = Debt duration × （Debt / Aset） + Equity duration × （Equity/Asset） = Debt duration × D/A + Equity duration × E/A

现在已知Asset duration，已知Debt与Equity的权重，又假设Debt duration=0，又进一步变形：

Asset duration = Equity duration × （Equity/Asset）

这里面只有一个未知数Equity duration就非常好求了。空白讲义的这个公式讲解，其实就是告诉我们那个Equity duration是如何推来的。

Debt duration=0这点其实是人为近似假设的，因为一般在杠杆投资中，我们借入的资金基本上是短期资金，例如用Repo进行回购融资就是短期借款。由于债券的Duration与他的期限Maturity成正比，那么这种短期Debt，我们就认为debt Duration=0.

----------------------------------------------
努力的时光都是限量版，加油！