老师，这地方是不是写错了，何老师讲的时候直接跳过了这两条结论。
不含权的固定利率的公司债的spread duration等于它的duration？
浮息债券的spread duration不等于duration？
如果这2个结论是对的，这个结论从哪里得来的？老师能详细解释一下吗
lixiaobai · 2021年04月24日
老师，这地方是不是写错了，何老师讲的时候直接跳过了这两条结论。
不含权的固定利率的公司债的spread duration等于它的duration？
浮息债券的spread duration不等于duration？
如果这2个结论是对的，这个结论从哪里得来的？老师能详细解释一下吗
YTM=benchmark + spread D指的是benchmark变动1%债券价格变动的百分比 SD指的是spread变动1%债券价格变动的百分比 对于有信用风险的公司债，benchmark的变动和spread的变动呈反向关系，这会导致duration和spread duration不相等吧？
有老师解答一下吗
发亮_品职助教 · 2021年05月04日
嗨，爱思考的PZer你好：
这个时候你不能假定按住一个不动另一个动啊，这对垃圾债券是不可能的
那需要明白为啥要叫：Spread duration；Spread duration看名字，限定Duration的词是Spread，那他就是只研究Spread变动1单位时，债券的价格变动多少。
债券的价格变动只能由Spread的变化影响。
那假设债券的Spread变动1%，通过Spread duration计算的债券的价格变动：- 1% × spread duration
债券的YTM=Benchmark YTM + Spread，由于只有Spread变动了1%，所以YTM变动1%；YTM通过Modified duration也可以计算债券的价格变动：
-1% × Modified duration
Spread变动1%，债券价格变动多少幅度，可以用2种方式计算，第一种通过Spread duration，第二种通过Modified duraiton；而债券的价格变动唯一，因此：
- 1% × spread duration = -1% × Modified duration → spread duration = Modified duration
Spread duration研究的是只有Spread变动时，债券的价格变动多少。这是他定义决定的只有Spread变化。要说Spread duration时，只能看Spread的改变。
既然只有Spread改变，那用Spread duration算的债券价格变动幅度与用Modified duration算的债券价格变动幅度一定一样，所以SD=MD是一定成立的。
固定利率债券的我不明白，对于垃圾级公司债，如果经济变好无风险利率上升时，它的spread会下降，这会导致整体的YTM的改变很小，久期就很小。
债券的Modified duration, Effective duration都是理论值，是用债券的公式算出来的Duration，理论值不考虑Interest rate与Spread反向变动的关系。在理论值里面，Spread与Interest rate是相互独立的变量。Spread duration也是理论值，只研究Spread改变的影响。
MD，ED，SD都是理论值，没有Interest rate与Spread反向变动的影响。
Interest rate与Spread的反向变动只会影响Empirical duration。Empirical duration，自如其名，这是一个用真实债券价格变动算出来的Duration，由于在经济周期中，Interest rate与Spread呈现出反向变动的关系，因此，实务中债券价格对利率的敏感度没有理论值Effective duration所展示的那么大。因此，同一个债券，Empirical duration < effective duration。
High-yield bond的这种表现会更加突出，因为HYB的Spread与Interest rate反向变动的关系会更加明显，所以HYB Empirical duration要更加小于自己的Effective duration。
----------------------------------------------就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！
lixiaobai · 2021年05月04日
老师真是说到我心坎里了，抱抱老师，原来是我把实际和理论搞混了。对了，对于不含权的固定利率债券，它的SD=D是因为它的收益率等于YTM这个原因吗？
发亮_品职助教 · 2021年04月29日
嗨，爱思考的PZer你好：
债券YTM = Benchmark YTM + Spread
1、假设Benchmark YTM不变，Spread变动1%，那么债券的YTM变动1%，通过Modified duration的作用，债券价格变动为：
1%× Modified duration
2、除了用上面那个方法衡量债券的价格波动外，还可以用Spread duration来计算债券价格的变动。Spread变动1%，通过Spread duration衡量的话，债券的价格波动为：1%×Spread duration
Benchmark rate不变，Spread变动1%，通过Modified duration衡量债券价格的波动：1%× Modified duration
换一个方法计算，Benchmark rate不变，Spread变动1%，通过Spread duration衡量债券价格的波动：1%×Spread duration
债券的价格波动唯一，于是有：1%× Modified duration = 1%×Spread duration → Modified duration = Spread duration
需注意，只有不含权的固定利率债券有Modified duration，因此只有不含权的固定利率债券，存在：Modified duration = Spread duration
Floating rate bond的Duration几乎等于0
如果按住FRN的Spread不变的话，仅仅是Interest rate改变，债券的价格会改变，但是到了付息日，FRN的价格会回归面值，所以Interest rate对Floating rate价格的影响，就只会在两个付息日之间，一旦到了付息日，债券价格回归面值，Interest rate的影响消除。
如果是半年付息一次的FRN，那Interest rate的影响最长只有0.5年，平均值之后就只有0.25年，于是他的Duration最大就约等于0.25。一般就近似认为是0.
但是FRN的Spread duration却很大，因为FRN只会对基准利率进行调整，每个付息日基准利率调整成市场利率，而Spread不会调整。所以FRN的Spread变动之后，对债券价格的影响是持续的，会持续债券的一生。因此，Spread duration > 0
对FRN有：Spread duration ≠ Duration。
追问里说的Benchmark与Spread的变动成反向关系，与Spread duration和Modified duration无关，Spread duration与Modified duration都是理论值。
Benchmark与Spread的变动成反向关系，只能说明Empirical duration （实务回归的经验值）< effective duration（理论值）
----------------------------------------------努力的时光都是限量版，加油！