为什么债券收益率变动会导致债券的duration发生改变？

嗨，从没放弃的小努力你好：

实践中，10年国债活跃券通常久期时8.7年，但实际上随着每天利率的变动，同样一只10y国债的duration因为时间过了一天，以及当天利率的变动，duration都会发生改变是吗？

是的。

Duration是一个随时间、随利率动态变化的数据。但如果利率没变，仅仅是时间流逝，时间很短的话，前后Duration的误差也不会太大。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

嗨，从没放弃的小努力你好：

在讲到duration matching时，老师提到因为债券收益率变动会导致债券的duration发生改变，所以需要Rebalance

因为债券的Duration是一个利率的函数；只要利率改变，债券的Duration一定会变。一个利率对应一个Duration。

假设是一个3年期的债券，按年付息，所以有债券的价格公式：

求Duration，需要对上面的公式求导，则有：

发现债券的Duration是利率的函数，当利率发生改变时，债券的Duration数据也会变化。

也可以用图形来看：

Duration是债券Price-yield曲线图的切线，如A点的Duration代表的切线很陡峭，代表利率变动1单位债券的价格变动幅度很大，所以利率敏感度、Duration很大；

当利率上升至B点时，切线变得很平缓了，代表利率变动1单位时，债券的价格变动幅度较小，即利率敏感度小、Duration小；

这也可以说明，当利率不同时，债券的Duration就不同。

除此之外，还需要注意，Duration还是一个时间T的函数，从上面的公式中也可以看到，在计算Duration时，分母折现的时候会用到t。所以，哪怕其他所有条件都没有变，仅仅是时间的流逝，债券的Duration也会进行变化。

于是，期初匹配好的Duration-matching，随着时间的流逝，资产、负债的Duration会慢慢的产生差异，逐渐偏离免疫的条件。

因此，一般需要定期对Portfolio进行Rebalance，将资产的Duration重新调整到匹配要求。至于多久Rebalance一次，就需要看对误差的容忍程度以及Rebalance带来的交易成本之间的Trade-off了。

于是，Duration需要：

1、利率变动一次，就需要Rebalance一次，让资产重新回到免疫条件。

2、即使利率没变，也需要定期对资产进行Rebalance.

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