duration

嗨，从没放弃的小努力你好：

macaulay duration随着接近到期会不断变短吧？

会。

Macaulay Duration与Modified duration都是时间的函数。

因为Macaulay duration与Modified duration在计算的时候，都需要对债券的现金流进行折现，折现的时候就涉及到折现的期限t，哪怕利率没变，其他所有条件都没变，仅仅是时间的流逝，折现公式里的t就会变，因此Macaulay duration与Modified duration会随着时间的流逝而改变。

即使市场利率不变化，asset portfolio的duration和liability的duration也会不match吧？

对的。

匹配只能保证Asset Macaulay duration（BPV）等于Liability macaulay duraiton（BPV），但没有保证Duration的变动率也相同。

随着时间的流逝，资产Duration与负债Duration的变动率不同，两者会逐渐产生差异，这个差异会影响到资产、负债的匹配效果。

所以我们说，即便利率没有改变，也需要定期对资产进行Rebalance，定期的修正来保证Duration-matching的可靠性。至于多久进行一次Rebalance，就需要看对误差的容忍程度和Rebalance费用的大小，是rebalance costs与匹配误差之间的Trade off。

这个好像没有提到过？

有讲，参考讲义第16页。

如下图红框，红框说只有在特定的时间点（其实就是匹配期初），我们的Portfolio才是Immunized portfolio，因为只有匹配的期初，才能让资产与负债的Duration（macaulay duration与BPV）真正的完全相等。

接下来那句就有讲，随着市场条件的改变，Immuniation的条件可能会被打破，因此需要定期对组合进行Rebalance。

关于Rebalance，需要知道：

1、利率一旦改变，就一定会打破匹配的条件，因此一定需要进行Rebalance；

2、随着时间的流逝，哪怕利率没变，匹配的条件（duration）也会逐渐产生误差，因此也需要定期进行Rebalance，Rebalance的频度是一个Cost和误差之间的Trade off

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！