floating bond

嗨，从没放弃的小努力你好：

半年内有duration风险这个事情我无法具体理解，老师能给我举个例子吗？

为了方便举例，就假设一个1年期的Floating rate bond，然后一年付息一次。

假设基于LIBOR的Floating rate note，1年后的Coupon是：Coupon = par × （Libor + quoted margin）

加上面值之后，1年后的总现金流是：par × （Libor + quoted margin） + Par

折现公式为：

我们将Par提出来，公式就变成这样：

分子的Quoted margin，是债券在发行时，根据债券的信用质量定出来的，一旦定出来，在债券的一生中都不会改变。

而分母的Discount margin是根据最新的市场情况，投资者要投资FRN需要的额外补偿，他会根据债券最新的信用质量而定，是随着市场情况的变化而变化的。

为了研究Interest rate利率改变对FRN的影响，我们需要控制变量，需要按住Discount margin不变，只改变利率LIBOR，就能分析Interest rate改变对债券价格的影响了。

那既然按住Discount margin不变，潜台词就是债券自发行之后，信用质量没有改变，和期初的信用质量是一模一样的，所以分母的Discount margin等于分子的Quoted margin。

接下来我们就看利率改变对FRN的影响了。

分子的LIBOR是每个付息日调整成最新的市场利率，所以，在两个付息日之间，分子的LIBOR是定死的。那这样的话，在两个付息日之间，FRN的折现公式里，这个分子其实是定死的确定值。

但是注意，在两个付息日之间，分母折现率上，这个LIBOR却是随波逐流的，是随着市场情况的改变而改变的。那这就代表着，在两个付息日之间，利率的改变一定会影响到FRN价格的，因此折现公式里分子与分母不一致，所以在两个付息日之间FRN是有Durtion的，存在对利率的敏感度。

但是，一旦到了付息日，分子的LIBOR会调整到最新的市场利率，即，分子、分母的LIBOR一致，那在这种情形下，分子分母其实可以约去，即，到了付息日FRN的价格回归Par value。

总结下：

（1）由于分子的LIBOR只是定期调整，而分母的LIBOR是实时更新，所以在两个付息日之间，分子与分母不能约去，于是利率改变，FRN的价格一定改变，说明他是有利率敏感度的，是有Duration的。但这个Duration非常小，只在两个付息日之间存在。

（2）一旦到了付息日，分子的LIBOR与分母的LIBOR回归一致，即，FRN的价格到Par value。

（3）在分析利率对FRN的影响时，一定要按住Discount rate不变，这样债券价格的变动就只来自LIBOR，而不会受到干扰。

那把这个推广到半年付息一次的FRN，每半年FRN的分子Coupon rate都要调整成市场利率，所以折现公式里，分子与分母不一致最多存在半年，在两个付息日里，利率（LIBOR）改变只影响折现公式里的分母，因此对债券价格就会产生影响，该影响就只限于这半年。于是在这半年里，FRN是有Duration的。但这个Duration非常小，几乎等于0.

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

嗨，爱思考的PZer你好：

discount rate不变只是一个假设对吗

对。

为了分析Interest rate改变对债券价格的影响，那只能让价格的变动来自LIBOR，不能来自Discount margin，因此要假设Discount margin不变；

同理，如果要分析信用质量改变对债券价格的影响，我们就需要假设Interest rate（LIBOR） 不变，这样债券价格的变化就只能来自信用质量。

也就是说，两个变量里面一次只能变1个，不然债券价格变了，到底是谁引起的就不好判断了，那我们这里就只想看Duration的影响，也就是只想看利率改变对价格的影响，所以就只能让基准利率（LIBOR）发生改变。于是要假设Discount margin不变。

但实际上，债券在交易时，Discount margin是随时会变的。

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努力的时光都是限量版，加油！

discount rate不变只是一个假设对吗